লজিস্টিক রিগ্রেশন: একটি সম্ভাব্যতা গণনা করা

অনেক সমস্যার আউটপুট হিসাবে একটি সম্ভাব্যতা অনুমান প্রয়োজন। সম্ভাব্যতা গণনা করার জন্য লজিস্টিক রিগ্রেশন একটি অত্যন্ত দক্ষ প্রক্রিয়া। ব্যবহারিকভাবে বলতে গেলে, আপনি নিম্নলিখিত দুটি উপায়ে ফেরত সম্ভাব্যতা ব্যবহার করতে পারেন:

  • "যেমন আছে"
  • একটি বাইনারি বিভাগে রূপান্তরিত.

আসুন বিবেচনা করি কিভাবে আমরা সম্ভাব্যতা "যেমন আছে" ব্যবহার করতে পারি। ধরুন আমরা একটি লজিস্টিক রিগ্রেশন মডেল তৈরি করি যাতে মাঝরাতে একটি কুকুর ঘেউ ঘেউ করার সম্ভাবনার পূর্বাভাস দেয়। আমরা সেই সম্ভাবনাকে বলব:

\[p(bark | night)\]

যদি লজিস্টিক রিগ্রেশন মডেল \(p(bark | night) = 0.05\)ভবিষ্যদ্বাণী করে, তাহলে এক বছরের মধ্যে, কুকুরের মালিকদের প্রায় 18 বার চমকে উঠতে হবে:

\[\begin{align} startled &= p(bark | night) \cdot nights \\ &= 0.05 \cdot 365 \\ &~= 18 \end{align} \]

অনেক ক্ষেত্রে, আপনি একটি বাইনারি শ্রেণীবিভাগ সমস্যার সমাধানে লজিস্টিক রিগ্রেশন আউটপুট ম্যাপ করবেন, যার লক্ষ্য হল দুটি সম্ভাব্য লেবেলের একটি সঠিকভাবে ভবিষ্যদ্বাণী করা (যেমন, "স্প্যাম" বা "স্প্যাম নয়")। একটি পরবর্তী মডিউল যে উপর ফোকাস.

আপনি হয়তো ভাবছেন যে কিভাবে একটি লজিস্টিক রিগ্রেশন মডেল আউটপুট নিশ্চিত করতে পারে যা সর্বদা 0 এবং 1 এর মধ্যে পড়ে। যেমনটি ঘটে, একটি সিগময়েড ফাংশন , নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত, একই বৈশিষ্ট্যযুক্ত আউটপুট তৈরি করে:

$$y = \frac{1}{1 + e^{-z}}$$

সিগময়েড ফাংশন নিম্নলিখিত প্লটটি প্রদান করে:

সিগময়েড ফাংশন। x অক্ষ হল কাঁচা অনুমান মান। y অক্ষ 0 থেকে +1 পর্যন্ত প্রসারিত, একচেটিয়া৷

চিত্র 1: সিগময়েড ফাংশন।

যদি \(z\) লজিস্টিক রিগ্রেশনের সাথে প্রশিক্ষিত একটি মডেলের রৈখিক স্তরের আউটপুটকে প্রতিনিধিত্ব করে, তাহলে \(sigmoid(z)\) 0 এবং 1 এর মধ্যে একটি মান (সম্ভাব্যতা) দেবে। গাণিতিক ভাষায়:

$$y' = \frac{1}{1 + e^{-z}}$$

কোথায়:

  • \(y'\) একটি নির্দিষ্ট উদাহরণের জন্য লজিস্টিক রিগ্রেশন মডেলের আউটপুট।
  • \(z = b + w_1x_1 + w_2x_2 + \ldots + w_Nx_N\)
    • \(w\) মান হল মডেলের শেখা ওজন, এবং \(b\) হল পক্ষপাত।
    • \(x\) মান হল একটি নির্দিষ্ট উদাহরণের বৈশিষ্ট্য মান।

উল্লেখ্য যে \(z\) কে লগ-অডস হিসাবেও উল্লেখ করা হয়েছে কারণ সিগমায়েডের বিপরীতে বলা হয়েছে যে \(z\) কে \(1\) লেবেলের (যেমন, "কুকুরের ঘেউ ঘেউ") দ্বারা বিভক্ত হওয়ার সম্ভাবনার লগ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। \(0\)লেবেলের সম্ভাবনা (যেমন, "কুকুর ঘেউ ঘেউ করে না"):

$$ z = \log\left(\frac{y}{1-y}\right) $$

এখানে ML লেবেল সহ সিগময়েড ফাংশন রয়েছে:

x-অক্ষ সহ সিগময়েড ফাংশনটি সমস্ত ওজন এবং বৈশিষ্ট্যের সমষ্টি হিসাবে লেবেলযুক্ত (প্লাস বায়াস); y-অক্ষকে সম্ভাব্যতা আউটপুট লেবেল করা হয়।

চিত্র 2: লজিস্টিক রিগ্রেশন আউটপুট।

পূর্ববর্তী
ভিডিও লেকচার
পরবর্তী
ক্ষতি এবং নিয়মিতকরণ