يتطلب العديد من المشاكل تقدير الاحتمال كإخراج. التراجع اللوجستي هو آلية فعّالة جدًا لحساب الاحتمالات. عمليًا، يمكنك استخدام الاحتمالية المعروضة بأي من الطريقتين التاليتين:
- "كما هي"
- تم تحويلها إلى فئة ثنائية.
لنأخذ كيفية استخدام الاحتمالية "وكما هي" في "الاحتمالات". لنفترض أنّنا ننشئ نموذجًا للانحدار اللوجستي لتوقّع احتمالية نباح كلب في منتصف الليل. سنشير إلى ذلك الاحتمال:
\[p(bark | night)\]
إذا توقّع نموذج التراجع اللوجستي \(p(bark | night) = 0.05\)، على مدار عام، يجب أن يندهش مالكو الكلاب من اليقظة 18 مرة تقريبًا.
\[\begin{align} startled &= p(bark | night) \cdot nights \\ &= 0.05 \cdot 365 \\ &~= 18 \end{align} \]
في العديد من الحالات، عليك ربط مخرجات الانحدار اللوجستي بالحل لمشكلة التصنيف الثنائي، حيث يكون الهدف هو توقع أحد التصنيفين المحتملين بشكل صحيح (على سبيل المثال، "spam" أو &&;;;";الرسائل غير المرغوب فيها"). وتركّز الوحدة لاحقًا على ذلك.
قد تتساءل عن كيفية مساهمة نموذج التراجع اللوجستي في ضمان الإخراج الذي يقع دائمًا بين 0 و1. في هذه الحالة، تنتج الدالة الإستاذية، التي تظهر على النحو التالي، نتيجةً لها السمات نفسها:
تؤدي الدالة السينية إلى الرسم البياني التالي:
الشكل 1: دالة Sigmoid.
إذا كانت \(z\) تمثّل مخرجات الطبقة الخطية في نموذج تم تدريبه على الانحدار اللوجستي، \(sigmoid(z)\) سيؤدي ذلك إلى قيمة (احتمالية) بين 0 و1. من حيث الرياضيات:
المكان:
- \(y'\) هي مخرجات نموذج التراجع اللوجستي لمثال معيّن.
- \(z = b + w_1x_1 + w_2x_2 + \ldots + w_Nx_N\)
- تُعد القيم \(w\) الأوزان المستخرَجة للنموذج's، و \(b\) هو الانحياز.
- قيم \(x\) هي قيم الميزة لمثال معين.
تجدر الإشارة إلى أن \(z\) يُشار إليه أيضًا باسم log-odds لأنّ المعكوس الذي يُحدَّد \(z\) بأنّه سجلّ لاحتمالية \(1\) التصنيف (مثل، "dog Bark") مقسومة على احتمالية \(0\)التصنيف (مثل، "dog do't Bark"):
في ما يلي الدالة الدالّية مع تصنيفات تعلُّم الآلة:
الشكل 2: نتائج التراجع اللوجستي.