Earth Engine از تبدیل آرایه‌ها مانند transpose، inverse و pseudo-inverse پشتیبانی می‌کند. به عنوان مثال، یک رگرسیون معمولی حداقل مربعات (OLS) یک سری زمانی از تصاویر را در نظر بگیرید. در مثال زیر، یک تصویر با نوارهایی برای پیش‌بینی‌کننده‌ها و یک پاسخ به یک تصویر آرایه تبدیل می‌شود، سپس برای به دست آوردن ضرایب حداقل مربعات به سه روش «حل» می‌شود. ابتدا داده های تصویر را جمع آوری کرده و به آرایه تبدیل کنید:
ویرایشگر کد (جاوا اسکریپت)
// Scales and masks Landsat 8 surface reflectance images. function prepSrL8(image) { // Develop masks for unwanted pixels (fill, cloud, cloud shadow). var qaMask = image.select('QA_PIXEL').bitwiseAnd(parseInt('11111', 2)).eq(0); var saturationMask = image.select('QA_RADSAT').eq(0); // Apply the scaling factors to the appropriate bands. var opticalBands = image.select('SR_B.').multiply(0.0000275).add(-0.2); var thermalBands = image.select('ST_B.*').multiply(0.00341802).add(149.0); // Replace the original bands with the scaled ones and apply the masks. return image.addBands(opticalBands, null, true) .addBands(thermalBands, null, true) .updateMask(qaMask) .updateMask(saturationMask); } // Load a Landsat 8 surface reflectance image collection. var collection = ee.ImageCollection('LANDSAT/LC08/C02/T1_L2') // Filter to get only two years of data. .filterDate('2019-04-01', '2021-04-01') // Filter to get only imagery at a point of interest. .filterBounds(ee.Geometry.Point(-122.08709, 36.9732)) // Prepare images by mapping the prepSrL8 function over the collection. .map(prepSrL8) // Select NIR and red bands only. .select(['SR_B5', 'SR_B4']) // Sort the collection in chronological order. .sort('system:time_start', true); // This function computes the predictors and the response from the input. var makeVariables = function(image) { // Compute time of the image in fractional years relative to the Epoch. var year = ee.Image(image.date().difference(ee.Date('1970-01-01'), 'year')); // Compute the season in radians, one cycle per year. var season = year.multiply(2 * Math.PI); // Return an image of the predictors followed by the response. return image.select() .addBands(ee.Image(1)) // 0. constant .addBands(year.rename('t')) // 1. linear trend .addBands(season.sin().rename('sin')) // 2. seasonal .addBands(season.cos().rename('cos')) // 3. seasonal .addBands(image.normalizedDifference().rename('NDVI')) // 4. response .toFloat(); }; // Define the axes of variation in the collection array. var imageAxis = 0; var bandAxis = 1; // Convert the collection to an array. var array = collection.map(makeVariables).toArray(); // Check the length of the image axis (number of images). var arrayLength = array.arrayLength(imageAxis); // Update the mask to ensure that the number of images is greater than or // equal to the number of predictors (the linear model is solvable). array = array.updateMask(arrayLength.gt(4)); // Get slices of the array according to positions along the band axis. var predictors = array.arraySlice(bandAxis, 0, 4); var response = array.arraySlice(bandAxis, 4);
import ee import geemap.core as geemap
کولب (پایتون)
import math # Scales and masks Landsat 8 surface reflectance images. def prep_sr_l8(image): # Develop masks for unwanted pixels (fill, cloud, cloud shadow). qa_mask = image.select('QA_PIXEL').bitwiseAnd(int('11111', 2)).eq(0) saturation_mask = image.select('QA_RADSAT').eq(0) # Apply the scaling factors to the appropriate bands. optical_bands = image.select('SR_B.').multiply(0.0000275).add(-0.2) thermal_bands = image.select('ST_B.*').multiply(0.00341802).add(149.0) # Replace the original bands with the scaled ones and apply the masks. return ( image.addBands(optical_bands, None, True) .addBands(thermal_bands, None, True) .updateMask(qa_mask) .updateMask(saturation_mask) ) # Load a Landsat 8 surface reflectance image collection. collection = ( ee.ImageCollection('LANDSAT/LC08/C02/T1_L2') # Filter to get only two years of data. .filterDate('2019-04-01', '2021-04-01') # Filter to get only imagery at a point of interest. .filterBounds(ee.Geometry.Point(-122.08709, 36.9732)) # Prepare images by mapping the prep_sr_l8 function over the collection. .map(prep_sr_l8) # Select NIR and red bands only. .select(['SR_B5', 'SR_B4']) # Sort the collection in chronological order. .sort('system:time_start', True) ) # This function computes the predictors and the response from the input. def make_variables(image): # Compute time of the image in fractional years relative to the Epoch. year = ee.Image(image.date().difference(ee.Date('1970-01-01'), 'year')) # Compute the season in radians, one cycle per year. season = year.multiply(2 * math.pi) # Return an image of the predictors followed by the response. return ( image.select() .addBands(ee.Image(1)) # 0. constant .addBands(year.rename('t')) # 1. linear trend .addBands(season.sin().rename('sin')) # 2. seasonal .addBands(season.cos().rename('cos')) # 3. seasonal .addBands(image.normalizedDifference().rename('NDVI')) # 4. response .toFloat() ) # Define the axes of variation in the collection array. image_axis = 0 band_axis = 1 # Convert the collection to an array. array = collection.map(make_variables).toArray() # Check the length of the image axis (number of images). array_length = array.arrayLength(image_axis) # Update the mask to ensure that the number of images is greater than or # equal to the number of predictors (the linear model is solvable). array = array.updateMask(array_length.gt(4)) # Get slices of the array according to positions along the band axis. predictors = array.arraySlice(band_axis, 0, 4) response = array.arraySlice(band_axis, 4)
توجه داشته باشید که arraySlice() تمام تصاویر سری زمانی را برای محدوده شاخص های مشخص شده در امتداد bandAxis (محور 1) برمی گرداند. در این مرحله می توان از جبر ماتریسی برای حل ضرایب OLS استفاده کرد:
ویرایشگر کد (جاوا اسکریپت)
// Compute coefficients the hard way. var coefficients1 = predictors.arrayTranspose().matrixMultiply(predictors) .matrixInverse().matrixMultiply(predictors.arrayTranspose()) .matrixMultiply(response);
import ee import geemap.core as geemap
کولب (پایتون)
# Compute coefficients the hard way. coefficients_1 = ( predictors.arrayTranspose() .matrixMultiply(predictors) .matrixInverse() .matrixMultiply(predictors.arrayTranspose()) .matrixMultiply(response) )
اگرچه این روش کار می کند، اما ناکارآمد است و خواندن کد را دشوار می کند. یک راه بهتر استفاده از متد pseudoInverse() ( matrixPseudoInverse() برای یک تصویر آرایه است:
ویرایشگر کد (جاوا اسکریپت)
// Compute coefficients the easy way. var coefficients2 = predictors.matrixPseudoInverse() .matrixMultiply(response);
import ee import geemap.core as geemap
کولب (پایتون)
# Compute coefficients the easy way. coefficients_2 = predictors.matrixPseudoInverse().matrixMultiply(response)
از منظر خوانایی و کارایی محاسباتی، بهترین راه برای بدست آوردن ضرایب OLS solve() matrixSolve() برای یک تصویر آرایه است. تابع solve() تعیین می‌کند که چگونه سیستم را از روی ویژگی‌های ورودی‌ها، با استفاده از معکوس کاذب برای سیستم‌های بیش از حد تعیین‌شده، معکوس برای ماتریس‌های مربع و تکنیک‌های ویژه برای ماتریس‌های تقریباً تکی، حل کند:
ویرایشگر کد (جاوا اسکریپت)
// Compute coefficients the easiest way. var coefficients3 = predictors.matrixSolve(response);
import ee import geemap.core as geemap
کولب (پایتون)
# Compute coefficients the easiest way. coefficients_3 = predictors.matrixSolve(response)
برای به دست آوردن یک تصویر چند باندی، تصویر آرایه را در فضایی با ابعاد کمتر پخش کنید، سپس آن را صاف کنید:
ویرایشگر کد (جاوا اسکریپت)
// Turn the results into a multi-band image. var coefficientsImage = coefficients3 // Get rid of the extra dimensions. .arrayProject([0]) .arrayFlatten([ ['constant', 'trend', 'sin', 'cos'] ]);
import ee import geemap.core as geemap
کولب (پایتون)
# Turn the results into a multi-band image. coefficients_image = ( coefficients_3 # Get rid of the extra dimensions. .arrayProject([0]).arrayFlatten([['constant', 'trend', 'sin', 'cos']]) )
خروجی های سه روش را بررسی کنید و مشاهده کنید که ماتریس حاصل از ضرایب بدون توجه به حل کننده یکسان است. solve() منعطف و کارآمد است که آن را به انتخاب خوبی برای مدل‌سازی خطی با هدف عمومی تبدیل می‌کند.