固有値分析

主成分（PC）変換（Karhunen-Loeve 変換とも呼ばれます）は、スペクトル的に相関のある画像データを取得し、相関のないデータを出力するスペクトル回転です。PC 変換は、固有値分析によって入力バンド相関行列を対角化することでこれを実現します。Earth Engine でこれを行うには、配列画像で共分散レジューサーを使用し、結果の共分散配列で eigen() コマンドを使用します。この目的のために次の関数を検討してください（アプリケーションでの例は、Code Editor スクリプトと Colab ノートブックとして利用できます）。

コードエディタ（JavaScript）

var getPrincipalComponents = function(centered, scale, region) {
  // Collapse the bands of the image into a 1D array per pixel.
  var arrays = centered.toArray();

  // Compute the covariance of the bands within the region.
  var covar = arrays.reduceRegion({
    reducer: ee.Reducer.centeredCovariance(),
    geometry: region,
    scale: scale,
    maxPixels: 1e9
  });

  // Get the 'array' covariance result and cast to an array.
  // This represents the band-to-band covariance within the region.
  var covarArray = ee.Array(covar.get('array'));

  // Perform an eigen analysis and slice apart the values and vectors.
  var eigens = covarArray.eigen();

  // This is a P-length vector of Eigenvalues.
  var eigenValues = eigens.slice(1, 0, 1);
  // This is a PxP matrix with eigenvectors in rows.
  var eigenVectors = eigens.slice(1, 1);

  // Convert the array image to 2D arrays for matrix computations.
  var arrayImage = arrays.toArray(1);

  // Left multiply the image array by the matrix of eigenvectors.
  var principalComponents = ee.Image(eigenVectors).matrixMultiply(arrayImage);

  // Turn the square roots of the Eigenvalues into a P-band image.
  var sdImage = ee.Image(eigenValues.sqrt())
      .arrayProject([0]).arrayFlatten([getNewBandNames('sd')]);

  // Turn the PCs into a P-band image, normalized by SD.
  return principalComponents
      // Throw out an an unneeded dimension, [[]] -> [].
      .arrayProject([0])
      // Make the one band array image a multi-band image, [] -> image.
      .arrayFlatten([getNewBandNames('pc')])
      // Normalize the PCs by their SDs.
      .divide(sdImage);
};

Python の設定

Python API とインタラクティブな開発で geemap を使用する方法については、 Python 環境のページをご覧ください。

import ee
import geemap.core as geemap

Colab（Python）

def get_principal_components(centered, scale, region):
  # Collapse bands into 1D array
  arrays = centered.toArray()

  # Compute the covariance of the bands within the region.
  covar = arrays.reduceRegion(
      reducer=ee.Reducer.centeredCovariance(),
      geometry=region,
      scale=scale,
      maxPixels=1e9,
  )

  # Get the 'array' covariance result and cast to an array.
  # This represents the band-to-band covariance within the region.
  covar_array = ee.Array(covar.get('array'))

  # Perform an eigen analysis and slice apart the values and vectors.
  eigens = covar_array.eigen()

  # This is a P-length vector of Eigenvalues.
  eigen_values = eigens.slice(1, 0, 1)
  # This is a PxP matrix with eigenvectors in rows.
  eigen_vectors = eigens.slice(1, 1)

  # Convert the array image to 2D arrays for matrix computations.
  array_image = arrays.toArray(1)

  # Left multiply the image array by the matrix of eigenvectors.
  principal_components = ee.Image(eigen_vectors).matrixMultiply(array_image)

  # Turn the square roots of the Eigenvalues into a P-band image.
  sd_image = (
      ee.Image(eigen_values.sqrt())
      .arrayProject([0])
      .arrayFlatten([get_new_band_names('sd')])
  )

  # Turn the PCs into a P-band image, normalized by SD.
  return (
      # Throw out an an unneeded dimension, [[]] -> [].
      principal_components.arrayProject([0])
      # Make the one band array image a multi-band image, [] -> image.
      .arrayFlatten([get_new_band_names('pc')])
      # Normalize the PCs by their SDs.
      .divide(sd_image)
  )

この関数の入力は、平均ゼロの画像、スケール、分析を実行する領域です。入力画像は、まず 1 次元配列画像に変換してから、ee.Reducer.centeredCovariance() を使用して縮小する必要があります。この減算によって返される配列は、入力の対称分散共分散行列です。eigen() コマンドを使用して、共分散行列の固有値と固有ベクトルを取得します。eigen() から返される行列には、1 軸の 0 番目の位置に固有値が含まれています。前の関数で示したように、slice() を使用して、固有値と固有ベクトルを分離します。固有ベクトル行列の 0 軸に沿った各要素は固有ベクトルです。タッセルキャップ（TC）の例と同様に、arrayImage を固有ベクトルで行列乗算して変換を行います。この例では、各固有ベクトルの乗算によって PC が生成されます。