CP-SAT सॉल्वर

OR-टूल, इंटीजर प्रोग्रामिंग से जुड़े सवालों को हल करने के लिए, दो मुख्य टूल उपलब्ध कराता है:

• पिछले सेक्शन में, MPSolver के बारे में बताया गया है.
• सीपी-एसएटी सॉल्वर के बारे में आगे बताएं.

सीपी-एसएटी सॉल्वर और एमपीसॉल्वर रैपर, दोनों का इस्तेमाल करके इंटीजर प्रोग्रामिंग से जुड़ी समस्या को हल करने का उदाहरण देखने के लिए, असाइनमेंट से जुड़ी समस्या हल करना लेख देखें.

ध्यान दें: कंप्यूटेशनल स्पीड बढ़ाने के लिए, सीपी-एसएटी सॉल्वर पूर्णांकों पर काम करता है. इसका मतलब है कि आपको सिर्फ़ पूर्णांकों का इस्तेमाल करके ही ऑप्टिमाइज़ेशन से जुड़ी अपनी समस्या बतानी होगी. अगर आपको किसी ऐसी समस्या से शुरुआत करनी है जिसमें ऐसे शब्दों का इस्तेमाल किया गया हो जो पूर्णांक नहीं हैं, तो सबसे पहले उन सीमाओं को काफ़ी बड़े पूर्णांक से गुणा करना होगा. इससे, सभी शब्द पूर्णांक होंगे. उदाहरण के लिए, ऑप्टिमाइज़ेशन से जुड़ी समस्या हल करना देखें.

नीचे दिए गए सेक्शन में सीपी-एसएटी सॉल्वर को इस्तेमाल करने का तरीका बताया गया है.

उदाहरण: सही समाधान ढूंढना

आइए, एक सरल उदाहरण समस्या से शुरू करते हैं, जिसमें ये हैं:

• तीन वैरिएबल, x, y, और z, इनमें से हर एक की वैल्यू दी जा सकती है: 0, 1 या 2.
• एक कंस्ट्रेंट: x != y

हम इस जानकारी से शुरुआत करेंगे कि इस्तेमाल की जा सकने वाली सभी भाषाओं में, एक समाधान खोजने के लिए CP-SAT सॉल्वर का इस्तेमाल कैसे किया जाए. इस मामले में समाधान ढूंढने की कोशिश मामूली बात है, लेकिन कंस्ट्रेंट प्रोग्रामिंग की ज़्यादा जटिल समस्याओं में यह पता लगाना बहुत ही मुश्किल हो सकता है कि इसका समाधान किया जा सकता है या नहीं.

सीपी से जुड़ी समस्या का सबसे बेहतर समाधान ढूंढने के उदाहरण के लिए, ऑप्टिमाइज़ेशन से जुड़ी समस्या हल करना लेख देखें.

लाइब्रेरी इंपोर्ट करना

नीचे दिया गया कोड, ज़रूरी लाइब्रेरी को इंपोर्ट करता है.

Python

from ortools.sat.python import cp_model

C++

#include <stdlib.h>

#include "ortools/base/logging.h"
#include "ortools/sat/cp_model.h"
#include "ortools/sat/cp_model.pb.h"
#include "ortools/sat/cp_model_solver.h"
#include "ortools/util/sorted_interval_list.h"

Java

import com.google.ortools.Loader;
import com.google.ortools.sat.CpModel;
import com.google.ortools.sat.CpSolver;
import com.google.ortools.sat.CpSolverStatus;
import com.google.ortools.sat.IntVar;

C#

using System;
using Google.OrTools.Sat;

मॉडल का एलान करना

यह कोड, CP-SAT मॉडल के बारे में बताता है.

Python

model = cp_model.CpModel()

C++

CpModelBuilder cp_model;

Java

CpModel model = new CpModel();

C#

CpModel model = new CpModel();

वैरिएबल बनाना

नीचे दिया गया कोड, समस्या के लिए वैरिएबल बनाता है.

Python

num_vals = 3
x = model.new_int_var(0, num_vals - 1, "x")
y = model.new_int_var(0, num_vals - 1, "y")
z = model.new_int_var(0, num_vals - 1, "z")

C++

const Domain domain(0, 2);
const IntVar x = cp_model.NewIntVar(domain).WithName("x");
const IntVar y = cp_model.NewIntVar(domain).WithName("y");
const IntVar z = cp_model.NewIntVar(domain).WithName("z");

Java

int numVals = 3;

IntVar x = model.newIntVar(0, numVals - 1, "x");
IntVar y = model.newIntVar(0, numVals - 1, "y");
IntVar z = model.newIntVar(0, numVals - 1, "z");

C#

int num_vals = 3;

IntVar x = model.NewIntVar(0, num_vals - 1, "x");
IntVar y = model.NewIntVar(0, num_vals - 1, "y");
IntVar z = model.NewIntVar(0, num_vals - 1, "z");

सॉल्वर तीन वैरिएबल, x, y, और z बनाता है. उनमें से हर एक का वैल्यू 0, 1 या 2 हो सकता है.

कंस्ट्रेंट बनाना

यह कोड, कंस्ट्रेंट x != y बनाता है.

Python

model.add(x != y)

C++

cp_model.AddNotEqual(x, y);

Java

model.addDifferent(x, y);

C#

model.Add(x != y);

सॉल्वर को कॉल करें

नीचे दिए गए कोड से, सॉल्वर को कॉल किया जाता है.

Python

solver = cp_model.CpSolver()
status = solver.solve(model)

C++

const CpSolverResponse response = Solve(cp_model.Build());

Java

CpSolver solver = new CpSolver();
CpSolverStatus status = solver.solve(model);

C#

CpSolver solver = new CpSolver();
CpSolverStatus status = solver.Solve(model);

CP-SAT रिटर्न वैल्यू

CP-SAT सॉल्वर नीचे दी गई टेबल में, स्टेटस की कोई एक वैल्यू दिखाता है. इस उदाहरण में दिखने वाली वैल्यू OPTIMAL है.

स्थिति	ब्यौरा
OPTIMAL	सबसे बेहतर समाधान मिल गया है.
FEASIBLE	एक संभव समाधान मिल गया है, लेकिन हम नहीं जानते कि वह सबसे सही है या नहीं.
INFEASIBLE	साबित किया गया कि यह समस्या मुमकिन नहीं थी.
MODEL_INVALID	दिया गया CpModelProto, पुष्टि करने के चरण को पूरा नहीं कर सका. ValidateCpModel(model_proto) पर कॉल करके, आपको गड़बड़ी के बारे में ज़्यादा जानकारी मिल सकती है.
UNKNOWN	मॉडल के स्टेटस के बारे में जानकारी उपलब्ध नहीं है, क्योंकि कोई समाधान नहीं मिला (या समस्या का सबूत नहीं दिया जा सका). जैसे, सॉल्वर को किसी चीज़ के रुकने से पहले, जैसे कि समय सीमा, मेमोरी की सीमा या उपयोगकर्ता की ओर से सेट की गई कस्टम सीमा.

इनके बारे में cp_model.proto में बताया गया है.

पहला समाधान दिखाएं

इस कोड में बताया गया है कि सॉल्वर को सबसे पहले कहां पर कनेक्ट किया जा सकता है. ध्यान दें कि कोड यह जांचता है कि status की वैल्यू FEASIBLE है या OPTIMAL.

Python

if status == cp_model.OPTIMAL or status == cp_model.FEASIBLE:
    print(f"x = {solver.value(x)}")
    print(f"y = {solver.value(y)}")
    print(f"z = {solver.value(z)}")
else:
    print("No solution found.")

C++

if (response.status() == CpSolverStatus::OPTIMAL ||
    response.status() == CpSolverStatus::FEASIBLE) {
  // Get the value of x in the solution.
  LOG(INFO) << "x = " << SolutionIntegerValue(response, x);
  LOG(INFO) << "y = " << SolutionIntegerValue(response, y);
  LOG(INFO) << "z = " << SolutionIntegerValue(response, z);
} else {
  LOG(INFO) << "No solution found.";
}

Java

if (status == CpSolverStatus.OPTIMAL || status == CpSolverStatus.FEASIBLE) {
  System.out.println("x = " + solver.value(x));
  System.out.println("y = " + solver.value(y));
  System.out.println("z = " + solver.value(z));
} else {
  System.out.println("No solution found.");
}

C#

if (status == CpSolverStatus.Optimal || status == CpSolverStatus.Feasible)
{
    Console.WriteLine("x = " + solver.Value(x));
    Console.WriteLine("y = " + solver.Value(y));
    Console.WriteLine("z = " + solver.Value(z));
}
else
{
    Console.WriteLine("No solution found.");
}

प्रोग्राम चलाएं

सभी प्रोग्राम अगला सेक्शन में दिखाए जाते हैं. जब किसी प्रोग्राम को चलाया जाता है, तो सॉल्वर को पहला समाधान मिलता है:

x = 1
y = 0
z = 0

प्रोग्राम पूरे करना

सभी प्रोग्राम नीचे दिखाए गए हैं.

Python

"""Simple solve."""
from ortools.sat.python import cp_model


def simple_sat_program():
    """Minimal CP-SAT example to showcase calling the solver."""
    # Creates the model.
    model = cp_model.CpModel()

    # Creates the variables.
    num_vals = 3
    x = model.new_int_var(0, num_vals - 1, "x")
    y = model.new_int_var(0, num_vals - 1, "y")
    z = model.new_int_var(0, num_vals - 1, "z")

    # Creates the constraints.
    model.add(x != y)

    # Creates a solver and solves the model.
    solver = cp_model.CpSolver()
    status = solver.solve(model)

    if status == cp_model.OPTIMAL or status == cp_model.FEASIBLE:
        print(f"x = {solver.value(x)}")
        print(f"y = {solver.value(y)}")
        print(f"z = {solver.value(z)}")
    else:
        print("No solution found.")


simple_sat_program()

C++

#include <stdlib.h>

#include "ortools/base/logging.h"
#include "ortools/sat/cp_model.h"
#include "ortools/sat/cp_model.pb.h"
#include "ortools/sat/cp_model_solver.h"
#include "ortools/util/sorted_interval_list.h"

namespace operations_research {
namespace sat {

void SimpleSatProgram() {
  CpModelBuilder cp_model;

  const Domain domain(0, 2);
  const IntVar x = cp_model.NewIntVar(domain).WithName("x");
  const IntVar y = cp_model.NewIntVar(domain).WithName("y");
  const IntVar z = cp_model.NewIntVar(domain).WithName("z");

  cp_model.AddNotEqual(x, y);

  // Solving part.
  const CpSolverResponse response = Solve(cp_model.Build());

  if (response.status() == CpSolverStatus::OPTIMAL ||
      response.status() == CpSolverStatus::FEASIBLE) {
    // Get the value of x in the solution.
    LOG(INFO) << "x = " << SolutionIntegerValue(response, x);
    LOG(INFO) << "y = " << SolutionIntegerValue(response, y);
    LOG(INFO) << "z = " << SolutionIntegerValue(response, z);
  } else {
    LOG(INFO) << "No solution found.";
  }
}

}  // namespace sat
}  // namespace operations_research

int main() {
  operations_research::sat::SimpleSatProgram();
  return EXIT_SUCCESS;
}

Java

package com.google.ortools.sat.samples;
import com.google.ortools.Loader;
import com.google.ortools.sat.CpModel;
import com.google.ortools.sat.CpSolver;
import com.google.ortools.sat.CpSolverStatus;
import com.google.ortools.sat.IntVar;

/** Minimal CP-SAT example to showcase calling the solver. */
public final class SimpleSatProgram {
  public static void main(String[] args) throws Exception {
    Loader.loadNativeLibraries();
    // Create the model.
    CpModel model = new CpModel();

    // Create the variables.
    int numVals = 3;

    IntVar x = model.newIntVar(0, numVals - 1, "x");
    IntVar y = model.newIntVar(0, numVals - 1, "y");
    IntVar z = model.newIntVar(0, numVals - 1, "z");

    // Create the constraints.
    model.addDifferent(x, y);

    // Create a solver and solve the model.
    CpSolver solver = new CpSolver();
    CpSolverStatus status = solver.solve(model);

    if (status == CpSolverStatus.OPTIMAL || status == CpSolverStatus.FEASIBLE) {
      System.out.println("x = " + solver.value(x));
      System.out.println("y = " + solver.value(y));
      System.out.println("z = " + solver.value(z));
    } else {
      System.out.println("No solution found.");
    }
  }

  private SimpleSatProgram() {}
}

C#

using System;
using Google.OrTools.Sat;

public class SimpleSatProgram
{
    static void Main()
    {
        // Creates the model.
        CpModel model = new CpModel();

        // Creates the variables.
        int num_vals = 3;

        IntVar x = model.NewIntVar(0, num_vals - 1, "x");
        IntVar y = model.NewIntVar(0, num_vals - 1, "y");
        IntVar z = model.NewIntVar(0, num_vals - 1, "z");

        // Creates the constraints.
        model.Add(x != y);

        // Creates a solver and solves the model.
        CpSolver solver = new CpSolver();
        CpSolverStatus status = solver.Solve(model);

        if (status == CpSolverStatus.Optimal || status == CpSolverStatus.Feasible)
        {
            Console.WriteLine("x = " + solver.Value(x));
            Console.WriteLine("y = " + solver.Value(y));
            Console.WriteLine("z = " + solver.Value(z));
        }
        else
        {
            Console.WriteLine("No solution found.");
        }
    }
}

सभी समाधान ढूंढे जा रहे हैं

इसके बाद, हम ऊपर दिए गए कार्यक्रम में बदलाव करने का तरीका बताएंगे, ताकि सभी संभव समाधान मिल सकें.

इस प्रोग्राम की सबसे खास बात सॉल्यूशन प्रिंटर है. यह एक कॉलबैक को सॉल्वर में पास करता है, जो हर सॉल्यूशन के मिलते ही उसे दिखाता है.

सॉल्यूशन प्रिंटर जोड़ें

यह कोड, सॉल्यूशन प्रिंटर बनाता है.

Python

class VarArraySolutionPrinter(cp_model.CpSolverSolutionCallback):
    """Print intermediate solutions."""

    def __init__(self, variables: list[cp_model.IntVar]):
        cp_model.CpSolverSolutionCallback.__init__(self)
        self.__variables = variables
        self.__solution_count = 0

    def on_solution_callback(self) -> None:
        self.__solution_count += 1
        for v in self.__variables:
            print(f"{v}={self.value(v)}", end=" ")
        print()

    @property
    def solution_count(self) -> int:
        return self.__solution_count

C++

Model model;

int num_solutions = 0;
model.Add(NewFeasibleSolutionObserver([&](const CpSolverResponse& r) {
  LOG(INFO) << "Solution " << num_solutions;
  LOG(INFO) << "  x = " << SolutionIntegerValue(r, x);
  LOG(INFO) << "  y = " << SolutionIntegerValue(r, y);
  LOG(INFO) << "  z = " << SolutionIntegerValue(r, z);
  num_solutions++;
}));

Java

static class VarArraySolutionPrinter extends CpSolverSolutionCallback {
  public VarArraySolutionPrinter(IntVar[] variables) {
    variableArray = variables;
  }

  @Override
  public void onSolutionCallback() {
    System.out.printf("Solution #%d: time = %.02f s%n", solutionCount, wallTime());
    for (IntVar v : variableArray) {
      System.out.printf("  %s = %d%n", v.getName(), value(v));
    }
    solutionCount++;
  }

  public int getSolutionCount() {
    return solutionCount;
  }

  private int solutionCount;
  private final IntVar[] variableArray;
}

C#

public class VarArraySolutionPrinter : CpSolverSolutionCallback
{
    public VarArraySolutionPrinter(IntVar[] variables)
    {
        variables_ = variables;
    }

    public override void OnSolutionCallback()
    {
        {
            Console.WriteLine(String.Format("Solution #{0}: time = {1:F2} s", solution_count_, WallTime()));
            foreach (IntVar v in variables_)
            {
                Console.WriteLine(String.Format("  {0} = {1}", v.ToString(), Value(v)));
            }
            solution_count_++;
        }
    }

    public int SolutionCount()
    {
        return solution_count_;
    }

    private int solution_count_;
    private IntVar[] variables_;
}

सॉल्वर को कॉल करें

नीचे दिया गया कोड, सॉल्वर को कॉल करता है और सॉल्यूशन प्रिंटर को उसे पास करता है.

Python

solver = cp_model.CpSolver()
solution_printer = VarArraySolutionPrinter([x, y, z])
# Enumerate all solutions.
solver.parameters.enumerate_all_solutions = True
# Solve.
status = solver.solve(model, solution_printer)

C++

SatParameters parameters;
parameters.set_enumerate_all_solutions(true);
model.Add(NewSatParameters(parameters));
const CpSolverResponse response = SolveCpModel(cp_model.Build(), &model);

Java

CpSolver solver = new CpSolver();
VarArraySolutionPrinter cb = new VarArraySolutionPrinter(new IntVar[] {x, y, z});
// Tell the solver to enumerate all solutions.
solver.getParameters().setEnumerateAllSolutions(true);
// And solve.
solver.solve(model, cb);

C#

CpSolver solver = new CpSolver();
VarArraySolutionPrinter cb = new VarArraySolutionPrinter(new IntVar[] { x, y, z });
// Search for all solutions.
solver.StringParameters = "enumerate_all_solutions:true";
// And solve.
solver.Solve(model, cb);

प्रोग्राम चलाएं

पूरा कार्यक्रम अगले सेक्शन में दिखाया गया है. प्रोग्राम चलाने पर, यह सभी 18 संभव समाधान दिखाता है:

x=1 y=0 z=0
x=2 y=0 z=0
x=2 y=1 z=0
x=2 y=1 z=1
x=2 y=1 z=2
x=2 y=0 z=2
x=2 y=0 z=1
x=1 y=0 z=1
x=0 y=1 z=1
x=0 y=1 z=2
x=0 y=2 z=2
x=1 y=2 z=2
x=1 y=2 z=1
x=1 y=2 z=0
x=0 y=2 z=0
x=0 y=1 z=0
x=0 y=2 z=1
x=1 y=0 z=2
Status = FEASIBLE

प्रोग्राम पूरे करना

सभी प्रोग्राम नीचे दिखाए गए हैं.

Python

from ortools.sat.python import cp_model


class VarArraySolutionPrinter(cp_model.CpSolverSolutionCallback):
    """Print intermediate solutions."""

    def __init__(self, variables: list[cp_model.IntVar]):
        cp_model.CpSolverSolutionCallback.__init__(self)
        self.__variables = variables
        self.__solution_count = 0

    def on_solution_callback(self) -> None:
        self.__solution_count += 1
        for v in self.__variables:
            print(f"{v}={self.value(v)}", end=" ")
        print()

    @property
    def solution_count(self) -> int:
        return self.__solution_count


def search_for_all_solutions_sample_sat():
    """Showcases calling the solver to search for all solutions."""
    # Creates the model.
    model = cp_model.CpModel()

    # Creates the variables.
    num_vals = 3
    x = model.new_int_var(0, num_vals - 1, "x")
    y = model.new_int_var(0, num_vals - 1, "y")
    z = model.new_int_var(0, num_vals - 1, "z")

    # Create the constraints.
    model.add(x != y)

    # Create a solver and solve.
    solver = cp_model.CpSolver()
    solution_printer = VarArraySolutionPrinter([x, y, z])
    # Enumerate all solutions.
    solver.parameters.enumerate_all_solutions = True
    # Solve.
    status = solver.solve(model, solution_printer)

    print(f"Status = {solver.status_name(status)}")
    print(f"Number of solutions found: {solution_printer.solution_count}")


search_for_all_solutions_sample_sat()

C++

#include <stdlib.h>

#include "ortools/base/logging.h"
#include "ortools/sat/cp_model.h"
#include "ortools/sat/cp_model.pb.h"
#include "ortools/sat/cp_model_solver.h"
#include "ortools/sat/model.h"
#include "ortools/sat/sat_parameters.pb.h"
#include "ortools/util/sorted_interval_list.h"

namespace operations_research {
namespace sat {

void SearchAllSolutionsSampleSat() {
  CpModelBuilder cp_model;

  const Domain domain(0, 2);
  const IntVar x = cp_model.NewIntVar(domain).WithName("x");
  const IntVar y = cp_model.NewIntVar(domain).WithName("y");
  const IntVar z = cp_model.NewIntVar(domain).WithName("z");

  cp_model.AddNotEqual(x, y);

  Model model;

  int num_solutions = 0;
  model.Add(NewFeasibleSolutionObserver([&](const CpSolverResponse& r) {
    LOG(INFO) << "Solution " << num_solutions;
    LOG(INFO) << "  x = " << SolutionIntegerValue(r, x);
    LOG(INFO) << "  y = " << SolutionIntegerValue(r, y);
    LOG(INFO) << "  z = " << SolutionIntegerValue(r, z);
    num_solutions++;
  }));

  // Tell the solver to enumerate all solutions.
  SatParameters parameters;
  parameters.set_enumerate_all_solutions(true);
  model.Add(NewSatParameters(parameters));
  const CpSolverResponse response = SolveCpModel(cp_model.Build(), &model);

  LOG(INFO) << "Number of solutions found: " << num_solutions;
}

}  // namespace sat
}  // namespace operations_research

int main() {
  operations_research::sat::SearchAllSolutionsSampleSat();

  return EXIT_SUCCESS;
}

Java

package com.google.ortools.sat.samples;

import com.google.ortools.Loader;
import com.google.ortools.sat.CpModel;
import com.google.ortools.sat.CpSolver;
import com.google.ortools.sat.CpSolverSolutionCallback;
import com.google.ortools.sat.IntVar;

/** Code sample that solves a model and displays all solutions. */
public class SearchForAllSolutionsSampleSat {
  static class VarArraySolutionPrinter extends CpSolverSolutionCallback {
    public VarArraySolutionPrinter(IntVar[] variables) {
      variableArray = variables;
    }

    @Override
    public void onSolutionCallback() {
      System.out.printf("Solution #%d: time = %.02f s%n", solutionCount, wallTime());
      for (IntVar v : variableArray) {
        System.out.printf("  %s = %d%n", v.getName(), value(v));
      }
      solutionCount++;
    }

    public int getSolutionCount() {
      return solutionCount;
    }

    private int solutionCount;
    private final IntVar[] variableArray;
  }

  public static void main(String[] args) throws Exception {
    Loader.loadNativeLibraries();
    // Create the model.
    CpModel model = new CpModel();

    // Create the variables.
    int numVals = 3;

    IntVar x = model.newIntVar(0, numVals - 1, "x");
    IntVar y = model.newIntVar(0, numVals - 1, "y");
    IntVar z = model.newIntVar(0, numVals - 1, "z");

    // Create the constraints.
    model.addDifferent(x, y);

    // Create a solver and solve the model.
    CpSolver solver = new CpSolver();
    VarArraySolutionPrinter cb = new VarArraySolutionPrinter(new IntVar[] {x, y, z});
    // Tell the solver to enumerate all solutions.
    solver.getParameters().setEnumerateAllSolutions(true);
    // And solve.
    solver.solve(model, cb);

    System.out.println(cb.getSolutionCount() + " solutions found.");
  }
}

C#

using System;
using Google.OrTools.Sat;

public class VarArraySolutionPrinter : CpSolverSolutionCallback
{
    public VarArraySolutionPrinter(IntVar[] variables)
    {
        variables_ = variables;
    }

    public override void OnSolutionCallback()
    {
        {
            Console.WriteLine(String.Format("Solution #{0}: time = {1:F2} s", solution_count_, WallTime()));
            foreach (IntVar v in variables_)
            {
                Console.WriteLine(String.Format("  {0} = {1}", v.ToString(), Value(v)));
            }
            solution_count_++;
        }
    }

    public int SolutionCount()
    {
        return solution_count_;
    }

    private int solution_count_;
    private IntVar[] variables_;
}

public class SearchForAllSolutionsSampleSat
{
    static void Main()
    {
        // Creates the model.
        CpModel model = new CpModel();

        // Creates the variables.
        int num_vals = 3;

        IntVar x = model.NewIntVar(0, num_vals - 1, "x");
        IntVar y = model.NewIntVar(0, num_vals - 1, "y");
        IntVar z = model.NewIntVar(0, num_vals - 1, "z");

        // Adds a different constraint.
        model.Add(x != y);

        // Creates a solver and solves the model.
        CpSolver solver = new CpSolver();
        VarArraySolutionPrinter cb = new VarArraySolutionPrinter(new IntVar[] { x, y, z });
        // Search for all solutions.
        solver.StringParameters = "enumerate_all_solutions:true";
        // And solve.
        solver.Solve(model, cb);

        Console.WriteLine($"Number of solutions found: {cb.SolutionCount()}");
    }
}