Saturação e atraso de mídia

Os efeitos da execução de mídia no KPI são regidos por dois mecanismos: um efeito defasado e um efeito de saturação. Os efeitos defasados se referem à maneira como o efeito de um canal de mídia no KPI tem uma defasagem que diminui lentamente ao longo do tempo. Os efeitos de saturação se referem à diminuição dos retornos marginais com o aumento da execução de mídia.

Função de Adstock

A arquitetura do modelo do Meridian foi projetada para capturar efeitos defasados usando uma função de Adstock.

Na função de Adstock, o efeito cumulativo da mídia no tempo \(t\) é uma média ponderada da execução de mídia nos tempos \(t, t-1, ..., t-L\) com pesos determinados por uma função de ponderação \(w(s; \alpha)\). Aqui, \(L\) é a duração máxima do efeito defasado.

O Meridian oferece a função de Adstock com duas funções de ponderação\(w(s; \alpha)\): geometric e binomial. Para mais detalhes sobre as funções, consulte Definir o parâmetro adstock_decay_spec. Para mais informações sobre a função de Adstock, consulte Uma abordagem bayesiana hierárquica para melhorar os modelos de mix de mídia usando dados de categoria e Métodos bayesianos para modelagem de mix de mídia com efeitos de transferência e formato.

Essa função é definida da seguinte forma:

$$ \text{Adstock}(x_t, x_{t-1}, \cdots, x_{t-L};\ \alpha)\ = \dfrac{\sum\limits_{s=0}^L\ w(s; \alpha)x_{t-s}} {\sum\limits _{s=0}^L\ w(s; \alpha)} $$

em que:

• \(w(s; \alpha) \) é a função de decaimento;

• \(x_s \geq 0\) é a execução de mídia no momento \(s\);

• \(\alpha\ \in\ [0, 1]\) é o parâmetro de decaimento;

• \(L\) é a duração máxima da defasagem.

Função de Hill

A arquitetura do modelo do Meridian foi projetada para capturar efeitos de saturação usando uma função de Hill.

Também é intuitivo que, à medida que os gastos em um determinado canal de mídia em um período específico aumentam, os retornos marginais diminuam, por exemplo, a saturação. O Meridian modela esse efeito de saturação usando uma função de dois parâmetros conhecida como função de Hill.

Ela é definida da seguinte forma:

$$ \text{Hill}(x; ec, \text{slope}) = \frac{1}{1+\left( \frac{x}{ec} \right)^ {- \text{slope}}} $$

em que:

• \(x \geq 0\)

• \(ec > 0\) é o ponto de meia saturação, ou seja, \(\text{Hill}(x=ec; ec, \text{slope}) = 0.5\);

• \(\text{slope} > 0\) é um parâmetro que controla o formato da função:

  • \(\text{slope} \leq 1\) corresponde a um formato côncavo;
  • \(\text{slope} > 1\) corresponde a uma função em formato S que é convexa para \( x < ec \) e côncava para \( x > ec \).

Importante: a estimação do modelo dos parâmetros da função Hill é baseada no intervalo observado dos dados de mídia. A curva de resposta ajustada pode ser extrapolada fora desse intervalo, mas os resultados dessa ação precisam ser interpretados com cautela.

A função de Hill pode ser aplicada antes ou depois da transformação de Adstock, dependendo do argumento booleano hill_before_adstock de ModelSpec. A configuração padrão é hill_before_adstock = False, que faz com que o efeito de mídia do canal \(m\) dentro da região \(g\) e do período \(t\)seja igual a \(\beta_{g,m} \text{Hill}(\text{Adstock}(x_t,x_{t-1},\cdots,x_{t-L};\ \alpha_m) ;ec_m, \text{slope}_m)\).