Media – Übersättigung und Verzögerung

In der Regel ist die Wirkung eines Media-Channels auf den Umsatz verzögert und nimmt mit der Zeit langsam ab. Die Modellarchitektur von Meridian ist darauf ausgelegt, diesen Effekt mithilfe einer geometrischen Abklingfunktion (Adstock-Funktion) zu erfassen. Weitere Informationen finden Sie unter A Hierarchical Bayesian Approach to Improve Media Mix Models Using Category Data und Bayesian Methods for Media Mix Modeling with Carryover and Shape Effects.

Adstock-Funktion

Die Adstock-Funktion ist so definiert:

$$ \text{AdStock}(x_t, x_{t-1}, \cdots, x_{t-L};\ \alpha)\ = \dfrac{\sum\limits_{s=0}^L\ \alpha^sx_{t-s}} {\sum\limits _{s=0}^L\ \alpha^s} $$

Dabei gilt:

• \(x_s \geq 0; s = t, t-1, \cdots, t-L\)

• \(\alpha\ \in\ [0, 1]\) ist die geometrische Abklingrate.

• \(L\) ist die maximale Verzögerungsdauer.

Es ist auch intuitiv, dass mit steigenden Ausgaben für einen bestimmten Media-Channel in einem bestimmten Zeitraum der Grenz-ROI mit der Zeit sinkt, z. B. aufgrund von Sättigung. Meridian modelliert diesen Sättigungseffekt mit einer Funktion mit zwei Parametern, der sogenannten Hill-Funktion.

Hill-Funktion

Die Hill-Funktion ist so definiert:

$$ \text{Hill}(x; ec, \text{slope}) = \frac{1}{1+\left( \frac{x}{ec} \right)^ {- \text{slope}}} $$

Dabei gilt:

• \(x \geq 0\)

• \(ec > 0\) ist der Halbsättigungspunkt, was bedeutet, dass\(\text{Hill}(x=ec; ec, \text{slope}) = 0.5\)

• \(\text{slope} > 0\) ist ein Parameter, der die Form der Funktion steuert:

  • \(\text{slope} \leq 1\) entspricht einer konkaven Form.
  • \(\text{slope} > 1\) entspricht einer S-förmigen Funktion, die für \( x < ec \) konvex und für \( x > ec \)konkav ist.

Wichtig: Die Schätzung der Hill-Funktionsparameter durch das Modell basiert auf dem beobachteten Bereich der Media-Daten. Die angepasste Reaktionskurve kann außerhalb dieses Bereichs extrapoliert werden. Ergebnisse, die auf Extrapolation beruhen, sollten jedoch mit angemessener Vorsicht interpretiert werden.

Die Hill-Funktion kann je nach booleschem hill_before_adstock-Argument der ModelSpec entweder vor oder nach der Adstock-Transformation angewendet werden. Die Standardeinstellung ist hill_before_adstock = False. In diesem Fall ist der Media-Effekt von Channel \(m\) in der geografischen Einheit \(g\) im Zeitraum \(t\)gleich\(\beta_{g,m} \text{Hill}(\text{Adstock}(x_t,x_{t-1},\cdots,x_{t-L};\ \alpha_m) ;ec_m, \text{slope}_m)\).