เริ่มต้นใช้งาน OR-Tools สำหรับ Python

ส่วนต่อไปนี้จะช่วยคุณในการเริ่มต้นใช้งาน OR-Tools สำหรับ Python

ปัญหาในการเพิ่มประสิทธิภาพคืออะไร

เป้าหมายของการเพิ่มประสิทธิภาพคือการค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุดจากชุดวิธีแก้ปัญหาขนาดใหญ่ที่เป็นไปได้ (บางครั้งคุณพึงพอใจกับการหาวิธีแก้ปัญหาที่ทำได้ หรือเครื่องมือก็สามารถทำได้เช่นกัน)

ต่อไปนี้คือปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพโดยทั่วไป สมมติว่าบริษัทจัดส่งแห่งหนึ่งส่งพัสดุภัณฑ์ให้กับลูกค้าโดยใช้รถบรรทุกคัน ในทุกๆ วัน บริษัทต้องกำหนดพัสดุให้กับรถบรรทุก แล้วเลือกเส้นทางที่ให้รถบรรทุกแต่ละคันเพื่อนำส่งพัสดุ การมอบหมายพัสดุและเส้นทางแต่ละเส้นจะมีค่าใช้จ่ายตามระยะทางในการเดินทางรวมของรถบรรทุกและอาจมีปัจจัยอื่นๆ ด้วย ปัญหาคือการเลือกการกำหนดแพ็กเกจและเส้นทางที่มีค่าใช้จ่ายน้อยที่สุด

เช่นเดียวกับปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพทั้งหมด ปัญหานี้มีองค์ประกอบต่อไปนี้:

  • วัตถุประสงค์ ซึ่งก็คือจำนวนที่คุณต้องการเพิ่มประสิทธิภาพ ในตัวอย่างด้านบน มีวัตถุประสงค์เพื่อลดค่าใช้จ่าย ในการสร้างโจทย์การเพิ่มประสิทธิภาพ คุณต้องระบุฟังก์ชันที่คํานวณค่าของวัตถุประสงค์สําหรับวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ ซึ่งเรียกว่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ ฟังก์ชันวัตถุประสงค์จะคำนวณต้นทุนทั้งหมดของการกำหนดแพ็กเกจและเส้นทาง

    โซลูชันที่เหมาะสมที่สุดคือวิธีที่ค่าของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ได้ดีที่สุด ("ดีที่สุด" อาจเป็นจำนวนสูงสุดหรือต่ำสุดก็ได้)

  • ข้อจำกัด - ข้อจำกัดเกี่ยวกับแนวทางการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้โดยอิงตามข้อกำหนดเฉพาะของปัญหา เช่น หากบริษัทจัดส่งไม่สามารถกำหนดพัสดุที่มีน้ำหนักเกินกว่าน้ำหนักที่กำหนดกับรถบรรทุกได้ ก็จะทำให้เกิดข้อจำกัดในโซลูชัน

    วิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้คือวิธีที่ตอบสนองต่อข้อจำกัดทั้งหมดที่ระบุของปัญหาโดยไม่จำเป็นต้องมีประสิทธิภาพสูงสุด

ขั้นตอนแรกในการแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพคือการระบุวัตถุประสงค์และข้อจำกัด

การแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพใน Python

ถัดไป เราจะยกตัวอย่างปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ รวมถึงแสดงวิธีการตั้งค่าและแก้ปัญหาใน Python

ตัวอย่างการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้น

การเพิ่มประสิทธิภาพที่เก่าที่สุดและใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดคือการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้น (หรือการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น) ซึ่งจะเขียนฟังก์ชันวัตถุประสงค์และข้อจำกัดเป็นนิพจน์เชิงเส้นได้ นี่คือตัวอย่างง่ายๆ ของปัญหาประเภทนี้

เพิ่ม 3x + y ให้มากที่สุดภายใต้ข้อจำกัดต่อไปนี้

  1. 0 ≤ x ≤ 1
  2. 0 ≤ y ≤ 2
  3. x + y ≤ 2

ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ในตัวอย่างนี้คือ 3x + y ทั้งฟังก์ชันวัตถุประสงค์และข้อจำกัดต่างก็กำหนดด้วยนิพจน์เชิงเส้น ซึ่งทำให้เป็นปัญหาเชิงเส้น

ขั้นตอนหลักในการแก้ปัญหา

ขั้นตอนพื้นฐานในการตั้งค่าและแก้ปัญหาสำหรับแต่ละภาษาจะเหมือนกัน

  1. นำเข้าไลบรารีที่จำเป็น
  2. ประกาศเครื่องมือแก้โจทย์
  3. สร้างตัวแปร
  4. กำหนดข้อจำกัด
  5. กำหนดฟังก์ชันวัตถุประสงค์
  6. เรียกใช้ตัวแก้โจทย์และ
  7. แสดงผลลัพธ์

โปรแกรม Python

ส่วนนี้จะอธิบายโปรแกรม Python ที่ตั้งค่าและแก้ปัญหา

มีขั้นตอนดังนี้

  • นำเข้าไลบรารีที่จำเป็น 
    from ortools.linear_solver import pywraplp
  • ประกาศเครื่องมือแก้โจทย์ 
    # Create the linear solver with the GLOP backend.
solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
if not solver:
    return
    pywraplp คือ Wrapper ของ Python สำหรับเครื่องมือแก้โจทย์ C++ ที่สำคัญ อาร์กิวเมนต์ "GLOP" ระบุ GLOP ซึ่งเป็นเครื่องมือแก้โจทย์เชิงเส้น OR-Tools
  • สร้างตัวแปร 
    # Create the variables x and y.
x = solver.NumVar(0, 1, "x")
y = solver.NumVar(0, 2, "y")

print("Number of variables =", solver.NumVariables())
  • กำหนดข้อจำกัด ข้อจำกัด 2 รายการแรก ได้แก่ 0 ≤ x ≤ 1 และ 0 ≤ y ≤ 2 กำหนดโดยคำจำกัดความของตัวแปรแล้ว โค้ดต่อไปนี้กำหนดข้อจำกัด x + y ≤ 2: 
    # Create a linear constraint, 0 <= x + y <= 2.
ct = solver.Constraint(0, 2, "ct")
ct.SetCoefficient(x, 1)
ct.SetCoefficient(y, 1)

print("Number of constraints =", solver.NumConstraints())
    เมธอด SetCoefficient กำหนดค่าสัมประสิทธิ์ของ x และ y ในนิพจน์สำหรับข้อจำกัด
  • กำหนดฟังก์ชันวัตถุประสงค์ 
    # Create the objective function, 3 * x + y.
objective = solver.Objective()
objective.SetCoefficient(x, 3)
objective.SetCoefficient(y, 1)
objective.SetMaximization()
    เมธอด SetMaximization ประกาศว่านี่คือปัญหาการเกิดประโยชน์สูงสุด
  • เรียกใช้เครื่องมือแก้โจทย์และแสดงผลลัพธ์ 
    print(f"Solving with {solver.SolverVersion()}")
solver.Solve()
print("Solution:")
print("Objective value =", objective.Value())
print("x =", x.solution_value())
print("y =", y.solution_value())

ดำเนินการตามโปรแกรมให้เสร็จสมบูรณ์

โปรดดูรายการโปรแกรมที่สมบูรณ์ด้านล่าง

from ortools.linear_solver import pywraplp


def main():
    # Create the linear solver with the GLOP backend.
    solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
    if not solver:
        return

    # Create the variables x and y.
    x = solver.NumVar(0, 1, "x")
    y = solver.NumVar(0, 2, "y")

    print("Number of variables =", solver.NumVariables())

    # Create a linear constraint, 0 <= x + y <= 2.
    ct = solver.Constraint(0, 2, "ct")
    ct.SetCoefficient(x, 1)
    ct.SetCoefficient(y, 1)

    print("Number of constraints =", solver.NumConstraints())

    # Create the objective function, 3 * x + y.
    objective = solver.Objective()
    objective.SetCoefficient(x, 3)
    objective.SetCoefficient(y, 1)
    objective.SetMaximization()

    print(f"Solving with {solver.SolverVersion()}")
    solver.Solve()

    print("Solution:")
    print("Objective value =", objective.Value())
    print("x =", x.solution_value())
    print("y =", y.solution_value())


if __name__ == "__main__":
    main()

การใช้งานโปรแกรม

คุณเรียกใช้โปรแกรมข้างต้นได้โดยทำดังนี้

  1. คัดลอกและวางโค้ดด้านบนลงในไฟล์ใหม่แล้วบันทึกเป็น program.py
  2. เปิดหน้าต่างคำสั่งและเปลี่ยนเป็นไดเรกทอรีที่คุณบันทึกไว้ program.py ที่พรอมต์คำสั่ง ให้ป้อน 
    python relative/path/to/program.py
    โดยที่ relative/path/to/ คือเส้นทางไปยังไดเรกทอรีที่คุณบันทึกโปรแกรมไว้

โปรแกรมจะแสดงผลค่า x และ y ที่เพิ่มฟังก์ชันวัตถุประสงค์สูงสุด:

Solution:
x =  1.0
y =  1.0

ตัวอย่าง Python เพิ่มเติม

ดูตัวอย่าง Python เพิ่มเติมที่แสดงวิธีแก้ไขปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพประเภทต่างๆ ได้ที่ตัวอย่าง

การระบุประเภทของปัญหาที่คุณต้องการแก้ไข

ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพในโลกนี้มีอยู่หลายประเภท โจทย์แต่ละประเภทมีวิธีการและอัลกอริทึมที่แตกต่างกันไปในการหาวิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุด

ก่อนที่จะเริ่มเขียนโปรแกรมเพื่อแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ คุณต้องระบุประเภทของปัญหาที่กำลังจัดการแล้วเลือกเครื่องมือแก้ปัญหาที่เหมาะสม ซึ่งเป็นอัลกอริทึมในการค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุด

ข้อมูลด้านล่างคือภาพรวมคร่าวๆ ของประเภทปัญหาที่ "หรือ" เครื่องมือช่วยแก้ปัญหา และลิงก์ไปยังส่วนต่างๆ ในคู่มือนี้ซึ่งอธิบายวิธีแก้ปัญหาแต่ละประเภท

การเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้น

ตามที่คุณได้เรียนรู้ในส่วนก่อนหน้า ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้นคือปัญหาหนึ่งที่ฟังก์ชันวัตถุประสงค์และข้อจํากัดเป็นนิพจน์เชิงเส้นในตัวแปร

เครื่องมือแก้โจทย์คณิตหลักใน "หรือ" สำหรับปัญหาประเภทนี้คือเครื่องมือแก้โจทย์การเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้น ซึ่งเป็น Wrapper สำหรับไลบรารีต่างๆ มากมายสำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้นและจำนวนเต็มผสม รวมถึงไลบรารีของบุคคลที่สาม

ดูข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้น

การเพิ่มประสิทธิภาพจำนวนเต็มผสม

ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพจำนวนเต็มผสมคือปัญหาที่ตัวแปรบางส่วนหรือทั้งหมดต้องเป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น ปัญหาเกี่ยวกับงานที่กลุ่มผู้ปฏิบัติงานต้องถูกมอบหมายให้กับชุดงาน สำหรับผู้ปฏิบัติงานและงานแต่ละรายการ คุณจะกำหนดตัวแปรที่มีค่าเป็น 1 หากมีการมอบหมายงานดังกล่าวให้ผู้ปฏิบัติงานที่เลือก และจะเป็น 0 สำหรับกรณีอื่นๆ ในกรณีนี้ ตัวแปรจะใช้ได้เฉพาะค่า 0 หรือ 1

ดูข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเพิ่มประสิทธิภาพจำนวนเต็มผสม

การเพิ่มประสิทธิภาพข้อจำกัด

การเพิ่มประสิทธิภาพแบบจํากัด หรือการเขียนโปรแกรมข้อจํากัด (CP) ช่วยระบุวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้จากผู้สมัครจำนวนมาก โดยที่ปัญหาจะเป็นแบบจําลองในแง่ของข้อจํากัดที่กําหนดเอง CP อิงตามความเป็นไปได้ (การหาโซลูชันที่เป็นไปได้) แทนการเพิ่มประสิทธิภาพ (ค้นหาโซลูชันที่ดีที่สุด) และมุ่งเน้นที่ข้อจำกัดและตัวแปรมากกว่าฟังก์ชันที่เป็นวัตถุประสงค์ อย่างไรก็ตาม คุณจะใช้ CP เพื่อแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพได้ เพียงเปรียบเทียบค่าของฟังก์ชันวัตถุประสงค์สําหรับวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ทั้งหมด

ดูข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเพิ่มประสิทธิภาพข้อจำกัด

การมอบหมาย

ปัญหาในการมอบหมายงานเกี่ยวข้องกับการกำหนดกลุ่มของ Agent (เช่น ผู้ปฏิบัติงานหรือเครื่อง) ให้กับชุดงาน ซึ่งการมอบหมาย Agent แต่ละรายการให้กับงานที่เฉพาะเจาะจงมีค่าใช้จ่ายคงที่ ปัญหาคือการหางานที่มีต้นทุนรวมน้อยที่สุด ปัญหางานจริงๆ แล้วเป็นกรณีพิเศษ ของปัญหาการไหลของเครือข่าย

ดูข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการมอบหมาย

การบรรจุหีบห่อ

การบรรจุหีบห่อคือปัญหาในการบรรจุชุดวัตถุขนาดต่างๆ ลงในคอนเทนเนอร์ที่มีความจุต่างกัน เป้าหมายคือบรรจุออบเจ็กต์ให้ได้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ โดยขึ้นอยู่กับความจุของคอนเทนเนอร์ กรณีพิเศษของกรณีนี้คือปัญหา Knapsack ซึ่งมีคอนเทนเนอร์เพียงรายการเดียว

ดูข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการบรรจุหีบห่อ

Scheduling

ปัญหาการกำหนดเวลาเกี่ยวข้องกับการกำหนดทรัพยากรเพื่อทำงานชุดหนึ่งในเวลาที่เฉพาะเจาะจง ตัวอย่างที่สำคัญคือปัญหาของร้านงาน ซึ่งมีการประมวลผลงานหลายรายการในเครื่องหลายเครื่อง งานแต่ละงานประกอบไปด้วยงานต่างๆ ที่ต้องทำตามลำดับ และแต่ละงานต้องได้รับการประมวลผลในเครื่องเฉพาะ ปัญหาคือการกำหนดเวลาเพื่อให้งานทั้งหมดเสร็จสมบูรณ์โดยภายในระยะเวลาที่สั้นที่สุด

ดูข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการกำหนดเวลา

การกำหนดเส้นทาง

ปัญหาการกำหนดเส้นทางเกี่ยวข้องกับการค้นหาเส้นทางที่ดีที่สุดสำหรับยานพาหนะกลุ่มหนึ่งเพื่อข้ามผ่านเครือข่าย ซึ่งระบุด้วยกราฟที่มีทิศทาง ปัญหาในการกำหนดแพ็กเกจให้กับรถบรรทุกสินค้าที่อธิบายไว้ในปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพคืออะไรเป็นตัวอย่างหนึ่งของปัญหาในการกำหนดเส้นทาง อีกประการหนึ่งคือปัญหาเกี่ยวกับพนักงานขายที่เดินทาง

ดูข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการกำหนดเส้นทาง

ขั้นตอนของเครือข่าย

ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพหลายอย่างอาจแสดงด้วยกราฟมีทิศทาง ซึ่งประกอบไปด้วยโหนดและส่วนโค้งที่มีทิศทางตรงระหว่างโหนดเหล่านั้น ตัวอย่างเช่น ปัญหาในการขนส่ง ซึ่งการจัดส่งสินค้าผ่านเครือข่ายทางรถไฟอาจแสดงด้วยกราฟที่เส้นโค้งเป็นทางรถไฟ และโหนดคือศูนย์กระจายสินค้า

ในปัญหาการไหลสูงสุด เส้นโค้งแต่ละโค้งจะมีความจุสูงสุดที่ถ่ายโอนได้ ปัญหาคือการกำหนดจำนวนสินค้าที่จะจัดส่งในแต่ละกราฟ เพื่อให้ปริมาณรวมที่ขนส่งมีมากที่สุดเท่าที่เป็นไปได้

ดูข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับโฟลว์ของเครือข่าย