Introdução às ferramentas OR para Java

As seções a seguir ensinarão você a usar ferramentas OR para Java:

O que é um problema de otimização?

O objetivo da otimização é encontrar a melhor solução para um problema dentro de um grande conjunto de soluções possíveis. Às vezes, você ficará satisfeito em encontrar uma solução viável, mas o OR-Tools também pode fazer isso.

Veja um problema de otimização típico. Suponha que uma transportadora entregue pacotes aos clientes usando uma frota de caminhões. Todos os dias, a empresa precisa atribuir pacotes a caminhões e escolher uma rota para cada caminhão entregar os pacotes. Cada atribuição possível de pacotes e trajetos tem um custo, com base na distância total de viagem dos caminhões e possivelmente em outros fatores. O problema é escolher as atribuições de pacotes e rotas que tenham o menor custo.

Como todos os problemas de otimização, esse problema tem os seguintes elementos:

  • O objetivo: a quantidade que você quer otimizar. No exemplo acima, o objetivo é minimizar o custo. Para configurar um problema de otimização, é necessário definir uma função que calcule o valor do objetivo para qualquer solução possível. Isso é chamado de função de objetivo. No exemplo anterior, a função objetivo calcularia o custo total de qualquer atribuição de pacotes e rotas.

    Uma solução ideal é aquela que tem o melhor valor da função objetivo. ("Melhor" pode ser o máximo ou o mínimo.)

  • As restrições: restrições no conjunto de soluções possíveis, com base nos requisitos específicos do problema. Por exemplo, se a transportadora não puder atribuir pacotes acima de um determinado peso para caminhões, isso imporá uma restrição às soluções.

    Uma solução viável é aquela que satisfaz todas as restrições dadas para o problema, sem necessariamente ser a ideal.

A primeira etapa para resolver um problema de otimização é identificar o objetivo e as restrições.

Como resolver um problema de otimização em Java

Em seguida, apresentamos um exemplo de problema de otimização e mostramos como configurá-lo e resolvê-lo em Java.

Um exemplo de otimização linear

Uma das áreas de otimização mais antigas e amplamente usadas é a otimização linear (ou programação linear), em que a função objetiva e as restrições podem ser escritas como expressões lineares. Veja aqui um exemplo simples desse tipo de problema.

Maximize 3x + y sujeito às seguintes restrições:

  1. 0 ≤ x ≤ 1
  2. 0 ≤ y ≤ 2
  3. x + y ≤ 2

A função de objetivo neste exemplo é 3x + y. Tanto a função de objetivo quanto as restrições são fornecidas por expressões lineares, o que torna isso um problema linear.

Principais etapas para resolver o problema

Para cada linguagem, as etapas básicas para configurar e resolver um problema são as mesmas:

  1. Importe as bibliotecas necessárias,
  2. Declare o solucionador,
  3. Crie as variáveis,
  4. Defina as restrições,
  5. Defina a função objetiva,
  6. Invoque o solucionador e
  7. Exiba os resultados.

Programa Java<

Esta seção percorre um programa Java que configura e resolve o problema.

Siga estas etapas:

  • Importe as bibliotecas necessárias. 
    import com.google.ortools.Loader;
import com.google.ortools.linearsolver.MPConstraint;
import com.google.ortools.linearsolver.MPObjective;
import com.google.ortools.linearsolver.MPSolver;
import com.google.ortools.linearsolver.MPVariable;
  • Declare o solucionador. 
    // Create the linear solver with the GLOP backend.
MPSolver solver = MPSolver.createSolver("GLOP");
    MPSolver é um wrapper para resolver problemas de programação linear ou programação de números inteiros mista (links em inglês).
  • Crie as variáveis. 
    // Create the variables x and y.
MPVariable x = solver.makeNumVar(0.0, 1.0, "x");
MPVariable y = solver.makeNumVar(0.0, 2.0, "y");

System.out.println("Number of variables = " + solver.numVariables());
  • Defina as restrições. As duas primeiras restrições, 0 &leq; x ≤ 1 e 0 &leq; y ≤ 2, já estão definidas pelas definições das variáveis. O código a seguir define a restrição x + y &leq; 2: 
    // Create a linear constraint, 0 <= x + y <= 2.
MPConstraint ct = solver.makeConstraint(0.0, 2.0, "ct");
ct.setCoefficient(x, 1);
ct.setCoefficient(y, 1);

System.out.println("Number of constraints = " + solver.numConstraints());
    O método setCoefficient define os coeficientes de x e y na expressão da restrição.
  • Defina a função objetiva. 
    // Create the objective function, 3 * x + y.
MPObjective objective = solver.objective();
objective.setCoefficient(x, 3);
objective.setCoefficient(y, 1);
objective.setMaximization();
    O método setMaximization declara que esse é um problema de maximização.
  • Invoque o solucionador e exiba os resultados. 
    solver.solve();
System.out.println("Solution:");
System.out.println("Objective value = " + objective.value());
System.out.println("x = " + x.solutionValue());
System.out.println("y = " + y.solutionValue());

Concluir programa

O programa completo é mostrado abaixo.

package com.google.ortools.linearsolver.samples;
import com.google.ortools.Loader;
import com.google.ortools.linearsolver.MPConstraint;
import com.google.ortools.linearsolver.MPObjective;
import com.google.ortools.linearsolver.MPSolver;
import com.google.ortools.linearsolver.MPVariable;

/** Minimal Linear Programming example to showcase calling the solver. */
public final class BasicExample {
  public static void main(String[] args) {
    Loader.loadNativeLibraries();
    // Create the linear solver with the GLOP backend.
    MPSolver solver = MPSolver.createSolver("GLOP");

    // Create the variables x and y.
    MPVariable x = solver.makeNumVar(0.0, 1.0, "x");
    MPVariable y = solver.makeNumVar(0.0, 2.0, "y");

    System.out.println("Number of variables = " + solver.numVariables());

    // Create a linear constraint, 0 <= x + y <= 2.
    MPConstraint ct = solver.makeConstraint(0.0, 2.0, "ct");
    ct.setCoefficient(x, 1);
    ct.setCoefficient(y, 1);

    System.out.println("Number of constraints = " + solver.numConstraints());

    // Create the objective function, 3 * x + y.
    MPObjective objective = solver.objective();
    objective.setCoefficient(x, 3);
    objective.setCoefficient(y, 1);
    objective.setMaximization();

    solver.solve();

    System.out.println("Solution:");
    System.out.println("Objective value = " + objective.value());
    System.out.println("x = " + x.solutionValue());
    System.out.println("y = " + y.solutionValue());
  }

  private BasicExample() {}
}

Como executar o programa Java

Você pode executar o programa acima da seguinte maneira:

  1. Copie e cole o código acima no novo arquivo e salve-o como my_program.java.
  2. Abra uma janela de comando no nível superior do diretório em que você instalou OR-Tools e insira: 
    make run SOURCE=relative/path/to/my_program.java
    , em que relative/path/to/ é o caminho para o diretório em que você salvou o programa.

O programa retorna os valores de x e y que maximizam a função objetivo:

Solution:
x =  1.0
y =  1.0

Para compilar o programa sem executá-lo, digite:

make build SOURCE=relative/path/to/my_program.java

Mais exemplos em Java

Para mais exemplos em Java que ilustram como resolver vários tipos de problemas de otimização, consulte Exemplos.

Identificar o tipo de problema que você quer resolver

Há muitos tipos diferentes de problemas de otimização no mundo. Para cada tipo de problema, há diferentes abordagens e algoritmos para encontrar uma solução ideal.

Antes de começar a escrever um programa para resolver um problema de otimização, você precisa identificar o tipo de problema com o qual está lidando e escolher um solucionador adequado, um algoritmo para encontrar a solução ideal.

Confira abaixo uma visão geral dos tipos de problemas que as ferramentas OR resolvem e links para as seções deste guia que explicam como resolver cada tipo de problema.

Otimização linear

Como você aprendeu na seção anterior, um problema de otimização linear é quando a função objetiva e as restrições são expressões lineares nas variáveis.

O solucionador principal no OR-Tools para esse tipo de problema é o solucionador de otimização linear, que é um wrapper para várias bibliotecas diferentes para otimização linear e de números inteiros mistos, incluindo bibliotecas de terceiros.

Saiba mais sobre a otimização linear

Otimização de números inteiros mistos

Em um problema de otimização de números inteiros, algumas ou todas as variáveis precisam ser números inteiros. Um exemplo é o problema de atribuição, em que um grupo de workers precisa ser atribuído a um conjunto de tarefas. Para cada worker e tarefa, defina uma variável com o valor 1 se determinado worker for atribuído à tarefa especificada e 0 caso contrário. Nesse caso, as variáveis só podem assumir os valores 0 ou 1.

Saiba mais sobre a otimização de números inteiros mistos

Otimização de restrições

A otimização de restrições, ou programação de restrição (CP, na sigla em inglês), identifica soluções viáveis dentro de um conjunto muito grande de candidatos, em que o problema pode ser modelado em termos de restrições arbitrárias. A CP é baseada na viabilidade (encontrar uma solução viável), em vez da otimização (encontrar uma solução ideal), e se concentra nas restrições e variáveis, não na função objetiva. No entanto, a CP pode ser usada para resolver problemas de otimização, simplesmente comparando os valores da função objetiva de todas as soluções viáveis.

Saiba mais sobre a otimização de restrições

Atribuição

Os problemas de atribuição envolvem atribuir um grupo de agentes (por exemplo, workers ou máquinas) a um conjunto de tarefas, em que há um custo fixo para atribuir cada agente a uma tarefa específica. O problema é encontrar a atribuição com o menor custo total. Problemas de atribuição são, na verdade, um caso especial de problemas de fluxo de rede (link em inglês).

Saiba mais sobre a atribuição

Embalar

O empacotamento de tarefas é o problema de empacotar um conjunto de objetos de diferentes tamanhos em contêineres com diferentes capacidades. O objetivo é empacotar o maior número possível de objetos, sujeito à capacidade dos contêineres. Um caso especial é o problema do Knapsack (link em inglês), em que há apenas um contêiner.

Saiba mais sobre o empacotamento

Agendamento

Os problemas de programação envolvem a atribuição de recursos para executar um conjunto de tarefas em horários específicos. Um exemplo importante é o problema do job de trabalho, em que vários jobs são processados em diversas máquinas. Cada job consiste em uma sequência de tarefas, que precisam ser executadas em uma determinada ordem e cada tarefa precisa ser processada em uma máquina específica. O problema é atribuir uma programação para que todos os jobs sejam concluídos no menor intervalo de tempo possível.

Saiba mais sobre agendamento

Roteamento

Os problemas de trajeto envolvem a descoberta das rotas ideais para uma frota de veículos passar por uma rede, definidas por um gráfico direcionado. O problema de atribuir pacotes a caminhões de entrega, descrito em O que é um problema de otimização?, é um exemplo de problema de roteamento. Outro é o problema do vendedor de viagens.

Saiba mais sobre roteamento

Fluxos de rede

Muitos problemas de otimização podem ser representados por um grafo direcionado que consiste em nós e arcos direcionados entre eles. Por exemplo, problemas de transporte, em que as mercadorias são enviadas por uma rede ferroviária, podem ser representados por um grafo em que os arcos são linhas férreas e os nós são centros de distribuição.

No problema de fluxo máximo, cada arco tem uma capacidade máxima que pode ser transportada. O problema é atribuir a quantidade de produtos a serem enviados em cada arco para que a quantidade total que está sendo transportada seja a maior possível.

Saiba mais sobre fluxos de rede