किसी मीडिया चैनल \(q\)के लिए, इंक्रीमेंटल आउटपुट को इस तरह परिभाषित किया गया है:
\[\text{IncrementalOutcome}_q = \text{IncrementalOutcome} \left(\Bigl\{ x_{g,t,i}^{[M]} \Bigr\}, \Bigl\{ x_{g,t,i}^{[M](0,q)} \Bigr\} \right)\]
कहां:
- \(\left\{ x_{g,t,i}^{[M]} \right\}\) , ऑब्ज़र्व की गई मीडिया वैल्यू हैं
- \(\left\{ x_{g,t,m}^{[M] (0,q)} \right\}\) , चैनल \(q\)को छोड़कर सभी चैनलों के लिए, मेट्रिक की वैल्यू दिखाता है. यह वैल्यू हर जगह शून्य पर सेट होती है. खास तौर पर:
- \(x_{g,t,q}^{[M] (0,q)}=0\ \forall\ g,t\)
- \(x_{g,t,i}^{[M](0,q)}=x_{g,t,i}^{[M]}\ \forall\ g,t,i \neq q\)
चैनल \(q\) का आरओआई इस तरह तय किया जाता है:
\[\text{ROI}_q = \dfrac{\text{IncrementalOutcome}_q}{\text{Cost}_q}\]
कहां \(\text{Cost}_q= \sum\limits _{g,t} \overset \sim x^{[M]}_{g,t,q}\)
ध्यान दें कि आरओआई के हर भाग में, किसी तय समयावधि के लिए मीडिया की लागत दिखती है. यह समयावधि, उस समयावधि से मेल खाती है जिसके लिए इंक्रीमेंटल आउटपुट तय किया गया है. इस वजह से, हर समयावधि के लिए, हर नतीजे में उस समयावधि से पहले चलाए गए मीडिया का असर शामिल होता है. साथ ही, उस समयावधि के दौरान चलाए गए मीडिया का असर, आने वाले समय में नहीं दिखता. इसलिए, ज़्यादा से ज़्यादा नतीजा, ज़्यादा से ज़्यादा कीमत के साथ पूरी तरह से अलाइन नहीं होता. हालांकि, लंबे समय तक के डेटा के लिए, यह अलाइनमेंट कम मायने रखता है.
ध्यान दें कि हो सकता है कि डेटा में, काउंटरफ़ैक्ट मीडिया परिस्थिति (\(\left\{ x_{g,t,i}^{[M](0,q)} \right\}\)) को असल में न दिखाया गया हो. ऐसा होने पर, वैकल्पिक स्थिति का अनुमान लगाने के लिए, मॉडल की मान्यताओं के आधार पर एक्सट्रपलेशन करना ज़रूरी होता है.
इंक्रीमेंटल आउटपुट की परिभाषा को सामान्य रूप से बताते हुए, चैनल \(q\) के लिए रिस्पॉन्स कर्व को एक फ़ंक्शन के तौर पर परिभाषित किया गया है. यह फ़ंक्शन, चैनल \(q\)पर किए गए खर्च के फ़ंक्शन के तौर पर इंक्रीमेंटल आउटपुट दिखाता है:
\[\text{IncrementalOutcome}_q (\omega \cdot \text{Cost}_q) = \text{IncrementalOutcome} \left(\left\{ x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i} \right\}, \left\{ x^{[M](0,q)}_{g,t,i} \right\}\right)\]
यहां \(\left\{ x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i} \right\}\) , चैनल \(q\)को छोड़कर सभी चैनलों के लिए, मेट्रिक की उन वैल्यू को दिखाता है जिन्हें मेज़र किया गया है. इन वैल्यू को हर जगह \(\omega\) के फ़ैक्टर से गुणा किया जाता है. खास तौर पर:
- \(x^{[M](\omega,q)}_{g,t,q}=\omega \cdot x^{[M]}_{g,t,q}\ \forall\ g,t\)
- \(x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i}=x^{[M]}_{g,t,i} \forall\ g,t,i \neq q\)
चैनल \(q\) का मार्जिनल आरओआई इस तरह तय किया जाता है:
जहां \(\delta\) एक छोटी संख्या है, जैसे कि \(0.01\).
ध्यान दें कि रिस्पॉन्स कर्व और मार्जिनल आरओआई की परिभाषाओं में, हर मीडिया यूनिट की लागत एक जैसी मानी जाती है. यह लागत, हर मीडिया यूनिट की पुरानी औसत लागत के बराबर होती है.