YG ve mYG için önceden parametreleştirme

Meridian, her kanalın YG'sinin model parametresi olması için yeniden parametrelendirilebilir. Bu sayede, artımlılık denemeleri, sektör karşılaştırmaları veya diğer alan bilgileri gibi önceki YG bilgilerini dahil edebilirsiniz. Alternatif olarak, daha az bilgilendirici ön bilgiler de kullanılabilir. YG öncelikleri, tüm medya kanallarını eşit şekilde ele almanın bir yolunu sunar. Ayrıca YG öncelikleri, daha iyi model yakınsaması veya uyum iyiliği elde etmek için normalleştirmenin gerekli olduğu durumlarda kanallar arasında eşit normalleştirme uygulamanın bir yolunu sağlar. Bu kalibrasyon yöntemi hakkında daha fazla bilgi için Bayesian Öncelikleriyle Medya Karışım Modeli Kalibrasyonu başlıklı makaleyi inceleyin.

Alternatif olarak, Meridian yeniden parametrelendirilebilir. Böylece her kanalın mROI'si bir model parametresi olur. Ortalama YG'yi kanallar genelinde ortak bir değere normalleştirmek, bütçe optimizasyonundan elde edilen önerilen bütçe değişikliklerini de normalleştirir.

ModelSpec öğesinin paid_media_prior_type bağımsız değişkeni, önceliğin YG'ye, YG'ye veya katsayıya (beta_m) yerleştirilip yerleştirilmeyeceğini belirtmenize olanak tanır. PriorDistribution nesnesi roi_m ve beta_m bağımsız değişkenlerine sahiptir ancak paid_media_prior_type değerine bağlı olarak yalnızca biri kullanılır. roi_m parametresi, Yatırım Getirisi öncelikleri seçildiğinde Yatırım Getirisi'ni, mYatırım Getirisi öncelikleri seçildiğinde ise mYatırım Getirisi'ni temsil eder.

Yatırım getirisi ve brüt yatırım getirisi modelinin yeniden parametreleştirmeleri aşağıdaki gibi türetilir.

YG öncelikleri

Herhangi bir medya kanalı \(m\)için söz konusu kanalın sağladığı artımlı satışlar

$$ \begin{align} \text{IncrementalSales}_m &= \sum\limits_{g,t} L_g^{(y)-1} \left(\beta_{g,m} \text{HillAdstock}\left( \{x_{g,t-\ell,m}\}_{\ell=0}^L;\ \alpha_m, ec_m, \text{slope}_m \right) \right) \\ &\qquad - L_g^{(y)-1} \left(\beta_{g,m} \text{HillAdstock}\left( \{0 \cdot x_{g,t-\ell,m}\}_{\ell=0}^L;\ \alpha_m, ec_m, \text{slope}_m \right) \right)\\ &= \sum\limits_{g,t} u_{g,t}^{(y)} p_g s \beta_{g,m} \text{HillAdstock}\left( \{x_{g,t-\ell,m}\}_{\ell=0}^L;\ \alpha_m, ec_m, \text{slope}_m \right) \\ &= \sum\limits_{g,t}\beta_{g,m} M_{g,t,m}\ , \end{align} $$

Burada $M_{g,t,m}$ terimi şu şekilde tanımlanır:

$$ M_{g,t,m} =\ u_{g,t}^{(y)} p_g s \text{HillAdstock}\left( \{x_{g,t-\ell,m}\}_{\ell=0}^L;\ \alpha_m, ec_m, \text{slope}_m \right) \ , $$

ve \(s = \sqrt{\frac{1}{GT-1} \sum\limits_{g,t} \left( y^\dagger_{g,t}-m \right)^2}\) , Giriş verileri bölümünde tanımlandığı şekilde popülasyon ölçekli KPI değerlerinin standart sapmasıdır.

$\beta_{g,m}$ ile $\text{YG}_m$ arasındaki ilişki aşağıdaki denklemle gösterilir:

$$ \begin{align*} \sum\limits_{g,t}\beta_{g,m} M_{g,t,m} &= \text{IncrementalSales}_m \\ &= \text{ROI}_m \cdot \text{Cost}_m \\ &= \text{ROI}_m \sum\limits_{g,t} \overset \sim x_{g,t,m} \ . \end{align*} $$

Artık $\beta_{g,m}$ şu şekilde yeniden parametrelendirilebilir:

$$ \begin{align*} \beta_{g,m} &= \begin{cases} \text{exp}(\beta_m + \eta_m Z_{g,m}) &,\ \text{if}\ \texttt{media_effects_dist} = \texttt{LogNormal} \\ \beta_m + \eta_m Z_{g,m} &,\ \text{if}\ \texttt{media_effects_dist} = \texttt{Normal} \ , \end{cases} \end{align*} $$

Burada \(Z_{g,m}\) , diğer tüm model parametrelerinden bağımsız standart normal bir ön dağılıma sahiptir. Bu ifadenin \(\beta_{g,m}\)yerine ikame edilmesi aşağıdaki denklemi verir:

$$ \begin{align*} \beta_m &= \begin{cases} \text{log}\left( \text{ROI}_m\sum\limits_{g,t} \overset \sim x_{g,t,m} \right) - \text{log}\left( \sum\limits_{g,t}exp\left( \eta_m Z_{g,m} \right) M_{g,t,m}\right) &, \text{if}\ \texttt{media_effects_dist} = \texttt{LogNormal} \\ \dfrac{ \text{ROI}_m \sum\limits_{g,t} \overset \sim x_{g,t,m} - \eta_m \sum\limits_{g,t}Z_{g,m}M_{g,t,m} }{ \sum\limits_{g,t} M_{g,t,m} } &, \text{if}\ \texttt{media_effects_dist} = \texttt{Normal} \ . \end{cases} \\ \end{align*} $$

Bu nedenle, $\beta_m$, \((\text{ROI}_m, \alpha_m, \text{slope}_m, ec_m, \{Z_{g,m}\}^G_{g=1})\)işlevidir. Diğer tüm değerler sabitse $\beta_m$ ile $\text{YG}_m$ arasında bire bir ilişki vardır. Sonuç olarak model, $\beta_m$ yerine $\text{ROI}_m$ kullanılarak yeniden parametrelendirilebilir. Dikkat edilmesi gereken bazı önemli noktalar:

• Kullanıcı tarafından belirtilen tüm ön dağılımlar $\text{ROI}_m$ parametrelerine yerleştirilebilir.
• $\beta_m$ artık bir model parametresi olmasa da diğer parametrelerin bir işlevi olduğundan her Markov zinciri Monte Carlo (MCMC) önceki veya sonraki çizimi için hesaplanabilir.
• media_effects_dist = Normal olduğunda $\text{YG}_m$, \((-\infty, +\infty)\)içindeki herhangi bir değeri alabilir. media_effects_dist = LogNormal olduğunda, $\text{YG}_m$, \((0, +\infty)\)içindeki herhangi bir değeri alabilir.

Modeli YG açısından yeniden parametreleştirmek, yalnızca önceki dağılımların nasıl tanımlandığı açısından modelde değişiklik yapar. Yatırım getirisi parametreleştirme parametreleştirmesi kullanıldığında bağımsız önceki dağılım \((\beta_m, \alpha_m, \text{slope}_m, ec_m)\)yerine\((\text{ROI}_m, \alpha_m, \text{slope}_m, ec_m)\) üzerine yerleştirilir. Her iki durumda da \(\{Z_{g,m}\}^G_{g=1}\) parametrelere, birbirinden ve diğer tüm model parametrelerinden bağımsız standart normal ön bilgiler atanır. Yatırım getirisi parametreleştirmesi, \(\beta_m\)üzerinde dolaylı olarak bir önceki dağılım oluşturur ancak bu dağılım artık \((\alpha_m, \text{slope}_m, ec_m, \{Z_{g,m}\}^G_{g=1})\)'ten bağımsız değildir.

Varsayılan olarak Meridian, önceki Yatırım Getirisi paydasını ("$IncrementalSales_m$") tüm coğrafi bölgeler ve dönemler için alınan bir toplam olarak tanımlar. Ancak roi_calibration_period ve rf_roi_calibration_period bağımsız değişkenleri kullanılarak alternatif olarak bir dönem alt kümesinin toplamı olarak da tanımlanabilir. Yalnızca bir alt kümenin dikkate alınmasının tercih edildiği özel durumlar olabilir. Örneğin, yatırım getirisini MKM modelleme aralığındaki belirli bir zaman aralığını kapsayan bir denemeyle önceden kalibre ederken. Daha fazla bilgi için Bayes Öncelikleri ile Medya Karışım Modeli Kalibresi başlıklı makalenin 3.4 numaralı bölümüne bakın. Çoğu durumda, YGÖ ön bilgileri ve kalibrasyon bölümünde açıklandığı gibi, tüm dönemler için önceliği tanımlamanızı ve mevcut tüm deneme sonuçlarını daha bütünsel bir stratejide karar verme faktörü olarak kullanmanızı öneririz.

Erişim ve sıklık verileri içeren kanallar

Erişim ve sıklık verileri olan kanallar için de aynı yeniden parametrelendirme işlemi aşağıdaki ayarlar yapılarak yapılabilir:

$$ M_{g,t,n} = u_{g,t}^{(y)} p_g s \text{Adstock}\left( \left\{ r_{g,t-\ell,n} \cdot \text{Hill}\left( f_{g,t-\ell,n};\ ec^{(rf)}_n, \text{slope}^{(rf)}_n \right) \right\}^L_{\ell=0}\ ;\ \alpha^{(rf)}_n \right) \ . $$

Diğer her şey aynı olduğundan türetme işlemi tekrarlanmaz.

Marjinal YG öncelikleri

Alternatif olarak, YG yerine marjinal YG için önceden dağıtım belirtilebilir.

$$ \begin{alignat}{2} \text{MarginalIncrementalSales}_m &= \sum\limits_{g,t} L_g^{(y)-1} \left(\beta_{g,m} \text{HillAdstock}\left( \{1.01 \cdot x_{g,t-\ell,m}\}_{\ell=0}^L;\ \alpha_m, ec_m, \text{slope}_m \right) \right) \\ &\quad - \sum\limits_{g,t} L_g^{(y)-1} \left(\beta_{g,m} \text{HillAdstock}\left(\{x_{g,t-\ell,m}\}_{\ell=0}^L; \ \alpha_m, ec_m, \text{slope}_m \right)\right) \\ &= \sum\limits_{g,t} u_{g,t}^{(y)} p_g s \beta_{g,m} \biggl\{ \text{HillAdstock}\left(\{1.01 \cdot x_{g,t-\ell,m}\}_{\ell=0}^L; \ \alpha_m, ec_m, \text{slope}_m\right) \\ & \hspace{8em} - \text{HillAdstock}\left(\{x_{g,t-\ell,m}\}_{\ell=0}^L; \ \alpha_m, ec_m, \text{slope}_m \right) \biggr\} \\ &= \sum\limits_{g,t}\beta_{g,m} M_{g,t,m}\ , \end{alignat} $$

Burada $M_{g,t,m}$ terimi şu şekilde tanımlanır:

$$ \begin{align} M_{g,t,m} = u_{g,t}^{(y)} p_g s \biggl\{ &\text{HillAdstock}\left(\{1.01 \cdot x_{g,t-\ell,m}\}_{\ell=0}^L; \ \alpha_m, ec_m, \text{slope}_m \right)\\ &- \text{HillAdstock}\left( \{x_{g,t-\ell,m}\}_{\ell=0}^L;\ \alpha_m, ec_m, \text{slope}_m\right) \biggr\} \ . \end{align} $$

$\beta_{g,m}$ ile $\text{MarjinalYG}_m$ arasındaki ilişki aşağıdaki denklemle verilir:

$$ \begin{align*} \sum\limits_{g,t}\beta_{g,m} M_{g,t,m} &= \text{MarginalIncrementalSales}_m \\ &= \text{MarginalROI}_m \cdot (0.01 \cdot \text{Cost}_m) \\ &= \text{MarginalROI}_m \cdot (0.01 \cdot \sum\limits_{g,t} \overset \sim x_{g,t,m}) \ . \end{align*} $$

Aşağıdakileri yaparsanız \(\beta_m\) düşük YG öncelikleri için daha önce belirtilen denklem, marjinal YG önceliklerinde geçerli olmaya devam eder:

1. \(M_{g,t,m}\)için bu alternatif tanımı kullanın ve
2. \(\text{ROI}_m\) yerine \(0.01 \cdot \text{MarginalROI}_m\)yazın.