Meridian은 각 채널의 ROI가 모델 매개변수가 되도록 재매개변수화할 수 있습니다. 이를 통해 증분 실험, 업계 벤치마크, 기타 도메인 지식과 같은 이전 ROI 정보를 통합할 수 있습니다.
또는 정보가 적은 사전 확률을 사용할 수 있습니다. ROI 사전 정보는 모든 미디어 채널을 동등하게 취급하는 방법을 제공합니다. 또한 ROI 사전은 모델 수렴 또는 적합성을 개선하는 데 정규화가 필요한 경우 채널 전체에 동일한 정규화를 적용하는 방법을 제공합니다. 이 보정 방법에 관한 자세한 내용은 베이즈 사전 확률을 사용한 미디어 믹스 모델 보정을 참고하세요.
또는 각 채널의 mROI가 모델 매개변수가 되도록 Meridian의 매개변수를 다시 지정할 수 있습니다. 채널 전체에서 mROI를 공통 값으로 정규화하면 예산 최적화에서 얻은 권장 예산 전환도 정규화됩니다.
ModelSpec의 paid_media_prior_type 인수를 사용하면 사전 확률이 ROI, mROI 또는 계수 (beta_m)에 배치되는지 지정할 수 있습니다. PriorDistribution 객체에는 roi_m 및 beta_m에 관한 인수가 있지만 paid_media_prior_type 값에 따라 둘 중 하나만 사용됩니다. roi_m 매개변수는 ROI 사전이 선택된 경우 ROI를 나타내고 mROI 사전이 선택된 경우 mROI를 나타냅니다.
ROI 및 mROI 모델 재매개변수는 다음과 같이 파생됩니다.
ROI 사전
미디어 채널 \(m\)의 경우 해당 채널에서 발생한 판매 증가분은
$$
\begin{align}
\text{IncrementalSales}_m
&= \sum\limits_{g,t} L_g^{(y)-1} \left(\beta_{g,m} \text{HillAdstock}\left(
\{x_{g,t-\ell,m}\}_{\ell=0}^L;\ \alpha_m, ec_m, \text{slope}_m \right)
\right) \\
&\qquad - L_g^{(y)-1} \left(\beta_{g,m} \text{HillAdstock}\left(
\{0 \cdot x_{g,t-\ell,m}\}_{\ell=0}^L;\ \alpha_m, ec_m, \text{slope}_m
\right) \right)\\
&= \sum\limits_{g,t} u_{g,t}^{(y)} p_g s \beta_{g,m} \text{HillAdstock}\left(
\{x_{g,t-\ell,m}\}_{\ell=0}^L;\ \alpha_m, ec_m, \text{slope}_m \right) \\
&= \sum\limits_{g,t}\beta_{g,m} M_{g,t,m}\ ,
\end{align}
$$
여기서 $M_{g,t,m}$ 은 다음과 같이 정의됩니다.
$$
M_{g,t,m} =\ u_{g,t}^{(y)} p_g s \text{HillAdstock}\left(
\{x_{g,t-\ell,m}\}_{\ell=0}^L;\ \alpha_m, ec_m, \text{slope}_m \right) \ ,
$$
\(s = \sqrt{\frac{1}{GT-1} \sum\limits_{g,t} \left( y^\dagger_{g,t}-m
\right)^2}\) 는 입력 데이터에 정의된 대로 모집단 크기 조정 KPI 값의 표준 편차입니다.
$\beta_{g,m}$ 과 $\text{ROI}_m$ 의 관계는 다음 방정식으로 주어집니다.
$$
\begin{align*}
\sum\limits_{g,t}\beta_{g,m} M_{g,t,m} &= \text{IncrementalSales}_m \\
&= \text{ROI}_m \cdot \text{Cost}_m \\
&= \text{ROI}_m \sum\limits_{g,t} \overset \sim x_{g,t,m} \ .
\end{align*}
$$
이제 $\beta_{g,m}$ 을 다음과 같이 재매개변수화할 수 있습니다.
$$
\begin{align*}
\beta_{g,m} &=
\begin{cases}
\text{exp}(\beta_m + \eta_m Z_{g,m})
&,\ \text{if}\ \texttt{media_effects_dist} = \texttt{LogNormal} \\
\beta_m + \eta_m Z_{g,m}
&,\ \text{if}\ \texttt{media_effects_dist} = \texttt{Normal} \ ,
\end{cases}
\end{align*}
$$
여기서 \(Z_{g,m}\) 는 다른 모든 모델 매개변수와 독립적인 표준 정규 사전 분포를 갖습니다. 이 표현식을 \(\beta_{g,m}\)로 대체하면 다음 방정식이 됩니다.
$$
\begin{align*}
\beta_m &= \begin{cases}
\text{log}\left( \text{ROI}_m\sum\limits_{g,t} \overset \sim x_{g,t,m} \right) -
\text{log}\left( \sum\limits_{g,t}exp\left( \eta_m Z_{g,m} \right)
M_{g,t,m}\right)
&, \text{if}\ \texttt{media_effects_dist} = \texttt{LogNormal} \\
\dfrac{
\text{ROI}_m \sum\limits_{g,t} \overset \sim x_{g,t,m} -
\eta_m \sum\limits_{g,t}Z_{g,m}M_{g,t,m}
}{
\sum\limits_{g,t} M_{g,t,m}
}
&, \text{if}\ \texttt{media_effects_dist} = \texttt{Normal} \ . \end{cases} \\
\end{align*}
$$
따라서 $\beta_m$ 은 \((\text{ROI}_m, \alpha_m, \text{slope}_m,
ec_m, \{Z_{g,m}\}^G_{g=1})\)의 함수입니다. 다른 모든 값이 고정된 경우 $\beta_m$ 과 $\text{ROI}_m$ 은 일대일로 대응됩니다. 따라서 $\beta_m$ 대신 $\text{ROI}_m$을 사용하여 모델의 매개변수를 다시 지정할 수 있습니다. 몇 가지 중요한 사항은 다음과 같습니다.
- 사용자 지정 사전 분포는 $\text{ROI}_m$ 매개변수에 배치할 수 있습니다.
- $\beta_m$ 은 더 이상 모델 매개변수가 아니지만 다른 매개변수의 함수이므로 모든 마르코프 체인 몬테카를로 (MCMC) 사전 또는 후위 추출에 대해 계산할 수 있습니다.
media_effects_dist = Normal인 경우 $\text{ROI}_m$ 은 \((-\infty, +\infty)\)의 모든 값을 취할 수 있습니다. media_effects_dist = LogNormal인 경우
$\text{ROI}_m$ 은 \((0, +\infty)\)의 모든 값을 취할 수 있습니다.
ROI 측면에서 모델의 파라미터를 재정의하면 사전 분포가 정의되는 방식에 대해서만 모델이 변경됩니다. ROI 매개변수화 매개변수가 사용되면 독립된 사전 분포는 \((\beta_m,
\alpha_m, \text{slope}_m, ec_m)\)이 아닌\((\text{ROI}_m, \alpha_m, \text{slope}_m, ec_m)\) 에 배치됩니다. 두 경우 모두 \(\{Z_{g,m}\}^G_{g=1}\)매개변수에는 서로 다른 모든 모델 매개변수와 독립적인 표준 정규 사전 확률이 할당됩니다. ROI 파라미터화는 암시적으로 \(\beta_m\)에 사전 분포를 유도합니다. 그러나 이 분포는 더 이상 \((\alpha_m, \text{slope}_m, ec_m,
\{Z_{g,m}\}^G_{g=1})\)와 독립적이지 않습니다.
기본적으로 Meridian은 ROI 이전 분자($IncrementalSales_m$)를 모든 지역 및 기간에 걸쳐 집계된 합계로 정의합니다. 하지만 roi_calibration_period 및 rf_roi_calibration_period 인수를 사용하여 기간 하위 집합의 합계로 정의할 수도 있습니다. 하위 집합만 고려하는 것이 더 나은 특수한 경우가 있을 수 있습니다. 예를 들어 MMM 모델링 기간 내에 특정 기간을 다루는 실험으로 ROI를 사전 보정하는 경우입니다. 자세한 내용은 베이즈 사전 확률을 사용한 미디어 믹스 모델 보정의 3.4 섹션을 참고하세요.
대부분의 경우 ROI 사전 및 보정에서 설명한 대로 모든 기간에 걸쳐 사전 정보를 정의하고 사용 가능한 실험 결과를 보다 전체적인 전략 내에서 하나의 의사결정 요소로 사용하는 것이 좋습니다.
도달범위 및 게재빈도 데이터가 있는 채널
도달범위 및 게재빈도 데이터가 있는 채널의 경우 다음을 설정하여 동일한 재매개변수화를 수행할 수 있습니다.
$$
M_{g,t,n} = u_{g,t}^{(y)} p_g s \text{Adstock}\left(
\left\{ r_{g,t-\ell,n} \cdot \text{Hill}\left( f_{g,t-\ell,n};\ ec^{(rf)}_n,
\text{slope}^{(rf)}_n \right) \right\}^L_{\ell=0}\ ;\ \alpha^{(rf)}_n \right)
\ .
$$
나머지는 모두 동일하므로 파생이 반복되지 않습니다.
한계 ROI 사전 정보
또는 ROI 대신 한계 ROI에 사전 분포를 지정할 수 있습니다.
$$
\begin{alignat}{2}
\text{MarginalIncrementalSales}_m
&= \sum\limits_{g,t} L_g^{(y)-1} \left(\beta_{g,m} \text{HillAdstock}\left(
\{1.01 \cdot x_{g,t-\ell,m}\}_{\ell=0}^L;\ \alpha_m, ec_m, \text{slope}_m
\right) \right) \\
&\quad - \sum\limits_{g,t} L_g^{(y)-1} \left(\beta_{g,m}
\text{HillAdstock}\left(\{x_{g,t-\ell,m}\}_{\ell=0}^L;
\ \alpha_m, ec_m, \text{slope}_m \right)\right) \\
&= \sum\limits_{g,t} u_{g,t}^{(y)} p_g s \beta_{g,m} \biggl\{
\text{HillAdstock}\left(\{1.01 \cdot x_{g,t-\ell,m}\}_{\ell=0}^L;
\ \alpha_m, ec_m, \text{slope}_m\right) \\
& \hspace{8em} - \text{HillAdstock}\left(\{x_{g,t-\ell,m}\}_{\ell=0}^L;
\ \alpha_m, ec_m, \text{slope}_m \right) \biggr\} \\
&= \sum\limits_{g,t}\beta_{g,m} M_{g,t,m}\ ,
\end{alignat}
$$
여기서 $M_{g,t,m}$ 은 이제 다음과 같이 정의됩니다.
$$
\begin{align}
M_{g,t,m} = u_{g,t}^{(y)} p_g s \biggl\{
&\text{HillAdstock}\left(\{1.01 \cdot x_{g,t-\ell,m}\}_{\ell=0}^L;
\ \alpha_m, ec_m, \text{slope}_m \right)\\
&- \text{HillAdstock}\left(
\{x_{g,t-\ell,m}\}_{\ell=0}^L;\ \alpha_m, ec_m, \text{slope}_m\right)
\biggr\} \ .
\end{align}
$$
$\beta_{g,m}$ 과 $\text{MarginalROI}_m$ 의 관계는 다음 방정식으로 주어집니다.
$$
\begin{align*}
\sum\limits_{g,t}\beta_{g,m} M_{g,t,m} &= \text{MarginalIncrementalSales}_m \\
&= \text{MarginalROI}_m \cdot (0.01 \cdot \text{Cost}_m) \\
&= \text{MarginalROI}_m \cdot
(0.01 \cdot \sum\limits_{g,t} \overset \sim x_{g,t,m}) \ .
\end{align*}
$$
다음을 실행하는 경우 ROI 사전 가정에서 이전에 언급된 \(\beta_m\) 방정식이 한계 ROI 사전 가정에서 계속 적용됩니다.
- 다음과 같은 대체 \(M_{g,t,m}\)정의를 사용합니다.
- \(\text{ROI}_m\) 를 \(0.01 \cdot \text{MarginalROI}_m\)로 바꿉니다.
