基于时间的回归 (TBR) 是 Meridian GeoX 采用的一种统计方法，旨在衡量营销干预措施所带来的因果影响。该框架旨在利用历史地理数据来预测未来的反事实结果，从而提供可靠的增量转化衡量。
核心框架和执行
TBR 流程分为两个运作阶段，旨在实验开始前完成预测模型的训练：
- 测试前阶段：在此阶段，在进行任何营销干预之前，系统会使用来自汇总实验组和对照组地理区域的历史转化时间序列数据，来训练线性模型。
- 测试期：在实验或营销干预启动后，模型将用于预测“反事实”结果 - 即如果当初没有进行干预，实验组原本会达成的转化表现。
在每个测试日，增量效应的估算方法是从观测到的转化中减去预测的反事实结果。最后，只需将整个测试期间每一天的增量效应进行累加，即可得出总增量效应。
数学公式
TBR 旨在通过对实验前阶段实验组与对照组之间的关系进行建模，来揭示两者的关联。随后，系统会利用这种关联来预测实验组的反事实基准 - 即在实验期间，如果没有采取干预措施，原本会发生的情况。
为确保数值稳定性并支持多地理区域单元，模型会基于实验组和对照组的平均 KPI 进行拟合，随后将最终估算的效应值还原至总值。
组聚合
GeoX 使用以下公式计算实验组和对照组的平均 KPI 时间序列：
- 时间点 \(t\)的实验组平均 KPI：\(\bar{Y}_{treat, t} = \frac{1}{|G_T|} \sum_{g \in G_T} Y_{g, t}\)
- 时间点 \(t\)的对照组平均 KPI：\(\bar{Y}_{control, t} = \frac{1}{|G_C|} \sum_{g \in G_C} Y_{g, t}\)
在这些等式中：
- \(G_T\) 是实验组地理区域集。
- \(G_C\) 是对照组地理区域集。
- \(Y_{g, t}\) 表示地理区域 \(g\) 在时间点 \(t\)的观测 KPI，例如转化次数或销售额。
实验前模型拟合
在实验前阶段 (\(t \in T_{pre}\))，GeoX 会建立实验组与对照组平均值之间的基准线性关系：
在等式中：
- \(\alpha\) 是截距，反映了实验组与对照组之间平均数值的基准差异。
- \(\beta\) 是回归系数，反映了两组之间的结构相关性。为确保符合物理实际，GeoX 采用了非负限制： \(\beta \ge 0\)。
- \(\epsilon_t\) 表示残差项。不对 \(\epsilon_t\)设定任何分布假设，而是利用基于安慰剂的非参数推断来量化不确定性。
该模型在实验前训练数据上使用普通最小二乘法 (OLS) 进行拟合，以估算 \(\hat{\alpha}\) 和 \(\hat{\beta}\)。
反事实预测
在实验期间 (\(t \in T_{test}\))，实验组会接受营销干预，而对照组则保持一切照常。GeoX 使用以下公式预测平均反事实基准，即在没有干预的情况下，实验组平均会产生的结果：
增量转化估算
实验期间时间点 \(t\) 每日增量转化次数或平均逐点提升效果 \(\bar{\delta}_t\)计算如下：
若要计算截至实验第 \(k\) 天的总累积增量转化次数，GeoX 会将每日平均效应相加，并根据实验组地理区域的数量 \(|G_T|\)进行还原：
实验类型调整
根据实验设计的不同，效应的方向也会相应调整：
- 增投和预留对照：增量转化次数为 \(\Delta_k\)。
- 停投：干预措施是停止支出，因此预期效应为负。对增量转化次数取负值，以体现已停止投放广告的正面价值：