A regressão com base em tempo (TBR, na sigla em inglês) é uma metodologia estatística usada pelo Meridian GeoX para medir o impacto causal das intervenções de marketing. O framework foi projetado para fornecer medições confiáveis de conversão incremental usando dados geográficos históricos para prever resultados contrafactuais futuros.
Framework principal e execução
O processo de TBR é dividido em duas fases operacionais que treinam modelos preditivos antes do início de um teste:
- Período de pré-teste: durante essa fase, um modelo linear é treinado usando dados históricos de séries temporais de conversão de regiões de tratamento e controle agregadas antes de qualquer intervenção de marketing.
- Período de teste: depois que o teste ou a intervenção de marketing começa, o modelo é usado para prever o contrafactual, ou seja, qual seria a conversão do grupo experimental sem a intervenção.
O efeito incremental é estimado em cada dia de teste subtraindo a conversão contrafactual prevista da conversão registrada. O efeito incremental total é calculado somando esses efeitos incrementais diários em todos os dias de teste.
Formulação matemática
A TBR modela a relação entre o grupo experimental e o grupo de controle durante o período pré-experimento. Essa relação é usada para prever o valor de referência contrafactual do grupo experimental, ou seja, o que teria acontecido sem a intervenção durante o experimento.
Para garantir a estabilidade numérica e comportar células de várias regiões, o modelo é ajustado com base no KPI médio dos grupos de tratamento e controle, e o efeito estimado final é dimensionado de volta para o total.
Agregação em grupo
O GeoX calcula a série temporal média de KPIs para os grupos de tratamento e controle usando as seguintes equações:
- KPI médio do grupo experimental no período \(t\): \(\bar{Y}_{treat, t} = \frac{1}{|G_T|} \sum_{g \in G_T} Y_{g, t}\)
- KPI médio do grupo de controle no período \(t\): \(\bar{Y}_{control, t} = \frac{1}{|G_C|} \sum_{g \in G_C} Y_{g, t}\)
Nas equações:
- \(G_T\) é o conjunto de regiões de tratamento.
- \(G_C\) é o conjunto de regiões geográficas de controle.
- \(Y_{g, t}\) é o KPI observado para a região \(g\) no período \(t\), como conversões ou vendas.
Ajuste do modelo pré-experimento
Durante o período pré-experimento (\(t \in T_{pre}\)), o GeoX estabelece uma relação linear de valor de referência entre as médias de tratamento e controle:
Na equação:
- \(\alpha\) é a interceptação, que capta a diferença de referência no volume médio entre os grupos de tratamento e de controle.
- \(\beta\) é o coeficiente de regressão, que capta a correlação estrutural entre os dois grupos. Para garantir a plausibilidade física, o GeoX usa uma restrição de não negatividade: \(\beta \ge 0\).
- \(\epsilon_t\) representa o termo de erro residual. Nenhuma suposição de distribuição é feita em \(\epsilon_t\), e a incerteza é quantificada usando inferência não paramétrica de placebo.
O modelo é ajustado usando mínimos quadrados ordinários (OLS, na sigla em inglês) nos dados de treinamento pré-experimento para estimar \(\hat{\alpha}\) e \(\hat{\beta}\).
Previsão contrafactual
Durante o período do teste (\(t \in T_{test}\)), o grupo experimental recebe a intervenção de marketing, enquanto o grupo de controle permanece como de costume. O GeoX prevê o valor de referência contrafactual médio, ou seja, o que o grupo experimental teria produzido em média se nenhuma intervenção tivesse ocorrido, usando a equação:
Estimativa de conversão incremental
A conversão incremental diária ou o aumento médio pontual \(\bar{\delta}_t\)no momento \(t\) durante o período do experimento é calculado como:
Para encontrar a conversão incremental cumulativa total até o dia \(k\) do experimento, o GeoX soma os efeitos médios diários e os ajusta pelo número de regiões de tratamento \(|G_T|\):
Ajuste do tipo de experimento
Dependendo do projeto do experimento, a direção do efeito é ajustada:
- Estratégia de investimento em regiões específicas e de retenção parcial: a conversão incremental é \(\Delta_k\).
- Estratégia de retirada de anúncios: a intervenção é uma interrupção de gastos, então o efeito esperado é negativo. A conversão incremental é negada para representar o valor positivo da publicidade que foi desativada: