時間ベースの回帰（TBR）は、マーケティング介入の因果効果を測定するために Meridian GeoX で使用される統計手法です。このフレームワークは、過去の地域データを使用して将来の反事実的な結果を予測することで、信頼性の高い増分コンバージョンの測定値を提供できるよう設計されています。
コア フレームワークと実行
TBR プロセスは、テストの開始前に予測モデルをトレーニングする 2 つの運用フェーズに分かれています。
- テスト前期間: このフェーズでは、マーケティング介入の実施前に、集計された介入地域と対照地域の過去のコンバージョン時系列データを使用して、線形モデルをトレーニングします。
- テスト期間: テストまたはマーケティング介入の開始後、モデルを使用して反事実（介入がなかった場合の介入群のコンバージョン）を予測します。
増分効果は、測定されたコンバージョンから予測された反事実を差し引くことで、テスト日ごとに推定されます。その後、推定された日別の増分効果をすべてのテスト期間にわたって合計することで、合計増分効果が計算されます。
数式
TBR は、テスト前期間における介入群と対照群の関係をモデル化します。この関係は、介入群の反事実ベースライン（テスト中に介入がなかった場合の結果）を予測するために使用されます。
数値の安定性を確保し、マルチ地域セルをサポートするため、モデルは介入群と対照群の平均 KPI に適合され、最終的な効果の推定値が合計にスケールバックされます。
グループ集計
GeoX は、次の式を使用して、介入群と対照群の平均 KPI 時系列を計算します。
- 時点 \(t\)における介入群の平均 KPI: \(\bar{Y}_{treat, t} = \frac{1}{|G_T|} \sum_{g \in G_T} Y_{g, t}\)
- 時点 \(t\)における対照群の平均 KPI: \(\bar{Y}_{control, t} = \frac{1}{|G_C|} \sum_{g \in G_C} Y_{g, t}\)
この式において:
- \(G_T\) は、介入地域のセットです。
- \(G_C\) は、対照地域のセットです。
- \(Y_{g, t}\) は、時点 \(t\)において地域 \(g\) で観測された KPI です（コンバージョンや販売など）。
テスト前のモデル フィッティング
テスト前期間（\(t \in T_{pre}\)）に、GeoX は介入群と対照群の平均値の間にベースラインとなる線形関係を確立します。
この方程式において:
- \(\alpha\) は切片で、介入群と対照群の平均ボリュームのベースラインの差を表します。
- \(\beta\) は回帰係数で、2 つのグループ間の構造的な相関関係を表します。物理的妥当性を確保するため、GeoX は非負制約 \(\beta \ge 0\)を使用します。
- \(\epsilon_t\) は残差誤差項を表します。 \(\epsilon_t\)については分布の仮定は行われず、不確実性はノンパラメトリックなプラセボベースの推論を使用して定量化されます。
モデルは、 \(\hat{\alpha}\) と \(\hat{\beta}\)を推定するために、テスト前のトレーニング データに対して最小二乗法（OLS）を使用して適合されます。
反事実予測
テスト期間（\(t \in T_{test}\)）中、介入群はマーケティング介入を受け、対照群では通常運用を継続します。GeoX は、次の式を使用して、反事実的条件法による平均ベースライン（介入が行われなかった場合に介入群が平均して生成したであろう値）を予測します。
増分コンバージョンの推定
テスト期間中の時点 \(t\) における 1 日あたりの増分コンバージョンまたは平均ポイントワイズ リフト \(\bar{\delta}_t\)は、次のように計算されます。
テスト \(k\) 日目までの累積増分コンバージョンの合計を求めるため、GeoX は 1 日あたりの平均効果を合計し、介入地域数 \(|G_T|\)でスケーリングします。
テストタイプの調整
テストの設計に応じて、効果の方向が調整されます。
- ヘビーアップとホールドバック: 増分コンバージョンは \(\Delta_k\)です。
- ゴーダーク: 介入は費用の停止であるため、想定される効果は負の値です。増分コンバージョンはオフにされた広告の効果を正の値で表すため、反転されます。