La régression temporelle est une méthodologie statistique utilisée par Meridian GeoX pour mesurer l'impact causal des interventions marketing. Le framework est conçu pour fournir des mesures fiables des conversions incrémentales en utilisant des données géographiques historiques pour prédire les résultats contrefactuels futurs.
Framework de base et exécution
Le processus de régression temporelle est divisé en deux phases opérationnelles qui entraînent des modèles prédictifs avant le début d'un test :
- Période de prétest : pendant cette phase, un modèle linéaire est entraîné à l'aide des données historiques de séries temporelles de conversion provenant des zones géographiques de traitement et de contrôle agrégées avant toute intervention marketing.
- Période de test : après le début du test ou de l'intervention marketing, le modèle est utilisé pour prédire le contrefactuel, c'est-à-dire ce qu'aurait été la conversion du groupe de traitement en l'absence d'intervention.
L'effet incrémental est estimé pour chaque jour de test en soustrayant le contrefactuel prédit de la conversion observée. L'effet incrémental total est ensuite calculé en additionnant ces effets incrémentaux quotidiens sur tous les jours de test.
Formulation mathématique
La régression temporelle modélise la relation entre le groupe de traitement et le groupe de contrôle pendant la période de prétest. Cette relation est ensuite utilisée pour prédire la référence contrefactuelle du groupe de traitement, c'est-à-dire ce qui se serait passé sans l'intervention pendant le test.
Pour garantir la stabilité numérique et prendre en charge les cellules multigéographiques, le modèle est ajusté sur le KPI moyen des groupes de traitement et de contrôle, et l'effet estimé final est ramené au total.
Agrégation de groupe
GeoX calcule la série temporelle du KPI moyen pour les groupes de traitement et de contrôle à l'aide des équations suivantes :
- KPI moyen du groupe de traitement au moment \(t\) : \(\bar{Y}_{treat, t} = \frac{1}{|G_T|} \sum_{g \in G_T} Y_{g, t}\)
- KPI moyen du groupe de contrôle au moment \(t\) : \(\bar{Y}_{control, t} = \frac{1}{|G_C|} \sum_{g \in G_C} Y_{g, t}\)
Dans les équations :
- \(G_T\) correspond à l'ensemble des zones géographiques de traitement.
- \(G_C\) correspond à l'ensemble des zones géographiques de contrôle.
- \(Y_{g, t}\) correspond au KPI observé pour la zone géographique \(g\) au moment \(t\), comme les conversions ou les ventes.
Ajustement du modèle avant le test
Pendant la période de prétest (\(t \in T_{pre}\)), GeoX établit une relation linéaire de référence entre les moyennes des groupes de traitement et de contrôle :
Dans l'équation :
- \(\alpha\) correspond à l'ordonnée à l'origine, qui capture la différence de référence du volume moyen entre les groupes de traitement et de contrôle.
- \(\beta\) correspond au coefficient de régression, qui capture la corrélation structurelle entre les deux groupes. Pour garantir la plausibilité physique, GeoX utilise une contrainte de non-négativité : \(\beta \ge 0\).
- \(\epsilon_t\) représente le terme d'erreur résiduelle. Aucune hypothèse de distribution n'est faite sur \(\epsilon_t\), et l'incertitude est quantifiée à l'aide d'une inférence non paramétrique basée sur un placebo.
Le modèle est ajusté à l'aide de la méthode des moindres carrés ordinaires sur les données d'entraînement prétest pour estimer \(\hat{\alpha}\) et \(\hat{\beta}\).
Prédiction contrefactuelle
Pendant la période de test (\(t \in T_{test}\)), le groupe de traitement reçoit l'intervention marketing, tandis que le groupe de contrôle reste inchangé. GeoX prédit la référence contrefactuelle moyenne (ce que le groupe de traitement aurait produit en moyenne si aucune intervention n'avait eu lieu) à l'aide de l'équation suivante :
Estimation des conversions incrémentales
La conversion incrémentale quotidienne ou l'impact ponctuel moyen \(\bar{\delta}_t\)au moment \(t\) pendant la période du test sont calculés comme suit :
Pour trouver le nombre total de conversions incrémentales cumulées jusqu'au jour \(k\) du test, GeoX additionne les effets moyens quotidiens et les multiplie par le nombre de zones géographiques de traitement \(|G_T|\) :
Ajustement du type de test
Selon la conception du test, la direction de l'effet est ajustée :
- Heavy-up et holdback : la conversion incrémentale correspond à \(\Delta_k\).
- Go-dark : l'intervention est un arrêt des dépenses. L'effet attendu est donc négatif. La conversion incrémentale est inversée pour représenter la valeur positive de la publicité qui a été désactivée :