La regresión basada en el tiempo (TBR) es una metodología estadística que usa Meridian GeoX para medir el impacto causal de las intervenciones de marketing. El marco de trabajo está diseñado para proporcionar mediciones confiables de conversiones incrementales a través del uso de datos geográficos históricos para predecir resultados contrafácticos futuros.
Marco de trabajo y ejecución fundamentales
El proceso de la TBR se divide en dos fases operativas que entrenan modelos predictivos antes de que comience un experimento:
- Período previo a la prueba: Durante esta fase, se entrena un modelo lineal con datos históricos de series temporales de conversión de las ubicaciones geográficas de tratamiento y control agregadas antes de que se produzca cualquier intervención de marketing.
- Período de prueba: Después de que comienza el experimento o la intervención de marketing, el modelo se usa para predecir el resultado contrafáctico, es decir, cuál habría sido la conversión del grupo de tratamiento si no se hubiera realizado la intervención.
El efecto incremental se estima para cada día de la prueba restando la conversión contrafáctica prevista de la conversión observada. Luego, el efecto incremental total se calcula sumando estos efectos incrementales diarios a lo largo de todos los días de la prueba.
Formulación matemática
La TBR modela la relación entre el grupo de tratamiento y el grupo de control durante el período previo al experimento. Luego, esta relación se usa para predecir el modelo de referencia contrafáctico del grupo de tratamiento, es decir, lo que habría sucedido sin la intervención durante el experimento.
Para garantizar la estabilidad numérica y admitir celdas de varias ubicaciones geográficas, el modelo se ajusta al KPI promedio de los grupos de tratamiento y control, y el efecto estimado final se reduce al total.
Agregación de grupo
GeoX calcula la serie temporal de KPI promedio para los grupos de tratamiento y de control con las siguientes ecuaciones:
- KPI promedio del grupo de tratamiento en el momento \(t\):\(\bar{Y}_{treat, t} = \frac{1}{|G_T|} \sum_{g \in G_T} Y_{g, t}\)
- KPI promedio del grupo de control en el momento \(t\):\(\bar{Y}_{control, t} = \frac{1}{|G_C|} \sum_{g \in G_C} Y_{g, t}\)
En las ecuaciones, se aplica lo siguiente:
- \(G_T\) es el conjunto de ubicaciones geográficas de tratamiento.
- \(G_C\) es el conjunto de ubicaciones geográficas de control.
- \(Y_{g, t}\) es el KPI observado para la ubicación geográfica \(g\) en el momento \(t\), como las conversiones o las ventas.
Ajuste del modelo previo al experimento
Durante el período previo al experimento (\(t \in T_{pre}\)), GeoX establece una relación lineal de referencia entre los promedios de tratamiento y de control:
En la ecuación:
- \(\alpha\) es la intersección, que captura la diferencia de referencia en el volumen promedio entre los grupos de tratamiento y de control.
- \(\beta\) es el coeficiente de regresión que captura la correlación estructural entre los dos grupos. Para garantizar la verosimilitud física, GeoX usa una restricción de no negatividad: \(\beta \ge 0\).
- \(\epsilon_t\) representa el término de error residual. No se realizan suposiciones de distribución sobre \(\epsilon_t\), y la incertidumbre se cuantifica con una inferencia no paramétrica basada en placebos.
El modelo se ajusta con mínimos cuadrados ordinarios (MCO) en los datos de entrenamiento previos al experimento para estimar \(\hat{\alpha}\) y \(\hat{\beta}\).
Predicción contrafáctica
Durante el período del experimento (\(t \in T_{test}\)), el grupo de tratamiento recibe la intervención de marketing, mientras que el grupo de control sigue con sus condiciones normales. GeoX predice el valor de referencia contrafáctico promedio, es decir, lo que el grupo de tratamiento habría producido en promedio si no se hubiera realizado ninguna intervención, con la siguiente ecuación:
Estimación de conversiones incrementales
La conversión incremental diaria o la efectividad puntual promedio \(\bar{\delta}_t\)en el momento \(t\) durante el período del experimento se calcula de la siguiente manera:
Para encontrar la conversión incremental acumulada total hasta el día \(k\) del experimento, GeoX suma los efectos promedio diarios y los escala según la cantidad de ubicaciones geográficas de tratamiento \(|G_T|\):
Ajuste del tipo de experimento
Según el diseño del experimento, se ajusta la dirección del efecto:
- Aumento y aislamiento: La conversión incremental es \(\Delta_k\).
- Supresión: La intervención es una desactivación permanente de la inversión, por lo que el efecto esperado es negativo. La conversión incremental se niega para representar el valor positivo de la publicidad que se desactivó: