候选生成是第一阶段建议。根据查询，系统会生成一组相关候选字词。下表显示了两种常见的候选生成方法：
| 类型 | 定义 | 示例 |
|---|---|---|
| 基于内容的过滤 | 使用商品之间的相似度推荐与用户喜欢的内容相似的商品。 | 如果用户 A 观看了两个可爱的猫咪视频，系统就可以向该用户推荐可爱的动物视频。 |
| 协同过滤 | 同时使用查询和相似内容来提供建议。 | 如果用户 A 与用户 B 类似，并且用户 B 喜欢视频 1，那么系统可以向用户 A 推荐视频 1（即使用户 A 未观看过任何与视频 1 相似的视频）。 |
嵌入空间
基于内容的过滤和协作过滤将每个项目和每个查询（或上下文）映射到共同嵌入空间\(E = \mathbb R^d\)中的嵌入向量。通常，嵌入空间是低维度的（也就是说， \(d\) 比语料库的大小小得多），并且会捕获项或查询集的某些潜在结构。相似内容（例如通常由同一用户观看的 YouTube 视频）最终在嵌入空间中彼此靠近。“接近”的概念通过相似度测量来定义。
相似度测量
相似度测量是一个函数，它接受一对嵌入并返回一个标量来衡量其相似度。 \(s : E \times E \to \mathbb R\) 这些嵌入可用于生成候选字词，例如：在查询嵌入 \(q \in E\)之后，系统会查找\(x \in E\) 接近 \(q\)的嵌入（即具有高相似度的嵌入） \(s(q, x)\)。
为确定相似度，大多数推荐系统依赖于以下一项或多项：
- 余弦
- 点积
- 欧几里得距离
余弦
这只是两个向量之间角度的余弦， \(s(q, x) = \cos(q, x)\)
点产品
两个向量的点积为\(s(q, x) = \langle q, x \rangle = \sum_{i = 1}^d q_i x_i\)。角度值也为 \(s(q, x) = \|x\| \|q\| \cos(q, x)\) （角度的余弦乘以规范的乘积）。因此，如果嵌入被标准化，则点积与余弦一致。
欧几里得距离
这是欧几里得空间的常规距离， \(s(q, x) = \|q - x\| = \left[ \sum_{i = 1}^d (q_i - x_i)^2\right]^{\frac{1}{2}}\)。距离越短，相似度越高。请注意，如果归一化，则平方欧几里得的距离与点积（和余弦）一致，最高可为一个常数，因为在本例中为 \(\frac{1}{2}\|q - x\|^2 = 1 - \langle q, x \rangle\)。
比较相似度测量
请参考下图中的示例。黑色矢量展示了查询嵌入。其他三个嵌入向量（项 A、项 B、项 C）表示候选项。根据所使用的相似度测量，这些项的排名可能会有所不同。
通过图片，尝试使用以下三种相似度指标确定商品排名：余弦、点积和欧几里得距离。
答案表
您的表现如何？
项 A 具有最大常数，并且根据点积而排名较高。项 C 与查询的角度最小，因此根据余弦相似度排名第一。项 B 在物理上最接近查询，因此欧几里得距离更偏向于查询。
应选择哪种相似度指标？
与余弦相比，点积相似度对嵌入的规范很敏感。也就是说，嵌入的范数越大，相似度（对于锐角项）越高，被推荐的可能性就越大。这可能会影响建议，如下所示：
训练集中经常出现的内容（例如热门 YouTube 视频）往往具有具有大型规范的嵌入。如果需要捕获热门程度信息，则应首选点式产品。但是，如果您格外小心，推荐商品最终可能会在推荐中占据主导地位。在实际操作中，您可以使用其他相似度衡量变体，不太强调对相应项的常规性。例如，为一些 \(\alpha \in (0, 1)\)定义\(s(q, x) = \|q\|^\alpha \|x\|^\alpha \cos(q, x)\) 。
在训练期间很少出现的内容可能不会经常更新。因此，如果它们使用大规范项进行初始化，系统可能会推荐罕见的项，而非更相关的项。为避免此问题，请注意嵌入初始化，并使用适当的正则化。我们将在第一次练习中详细说明此问题。