Angenommen, Sie möchten „b“ ähnlich wie „a“ statt „b“ sein. Wählen Sie in der Abbildung oben dann das richtige Maß aus?
Skalarprodukt
Richtig! Das Punktprodukt ist sowohl proportional zum Kosinus als auch der Länge von Vektoren. Obwohl der Kosinus bei „b“ und „c“ zwar höher ist, ist er durch die höhere Länge von „a“ aber näher als bei „b“ und „c“.
Kosinus
Der Kosinus hängt nur vom Winkel zwischen den Vektoren ab und der kleinere Winkel \(\theta_{bc}\) macht \(\cos(\theta_{bc})\) größer als \(\cos(\theta_{ab})\).
Euklidischer Abstand
Die Entfernung \(\vec{bc}\) ist kleiner als \(\vec{ab}\) „b“ ist näher an „c“ als an „a“.
Sie berechnen die Ähnlichkeit für Musikvideos. Die Länge der Einbettungsvektoren von Musikvideos ist proportional zur Beliebtheit. Zur Berechnung der Ähnlichkeit wählen Sie jetzt Punktprodukt anstelle von Kosinus aus. Wie ändert sich die Ähnlichkeit zwischen Musikvideos?
Beliebte Videos ähneln allgemein allen.
Da das Punktprodukt von der Länge beider Vektoren beeinflusst wird, sind sie aufgrund der großen Vektorlänge beliebter Videos allen Videos ähnlicher.
Beliebte Videos werden nur Ähnlichkeiten mit anderen beliebten Videos angezeigt.
Denken Sie daran, dass das Punktprodukt als \(|a||b|\cos(\theta)\)berechnet wird.
Wenn wir davon ausgehen, dass „a“ ein beliebtes Musikvideo ist, wissen wir, dass seine Einbettungslänge \(|a|\)größer ist als die von unbeliebten Videos.
Je größer der Wert, desto größer
ist der Punktwert für \(|b|\). Daher ähneln beliebte Videos allen anderen Videos, nicht nur anderen beliebten Videos.
Beliebten Videos wird geringere Ähnlichkeit mit weniger beliebten Videos angezeigt.
Da sich das Punktprodukt mit der Vektorlänge vergrößert und beliebte Videos eine hohe Vektorlänge haben, nimmt die Ähnlichkeitsmessung zu, nicht aber.
Keine Änderung.
Die Punktlänge ist von der Vektorlänge abhängig und durch die hohe Vektorlänge beliebter Videos wird die Ähnlichkeitsmessung geändert.
Nehmen wir im selben Szenario wie in der vorherigen Frage an, dass Sie vom Punktprodukt zum Kosinus wechseln. Wie ändert sich die Ähnlichkeit zwischen Musikvideos?
Beliebten Videos wird geringere Ähnlichkeit mit weniger beliebten Videos angezeigt.
Da der Kosinus nicht von der Vektorlänge beeinflusst wird, trägt die lange Vektorlänge der Einbettung beliebter Videos nicht zur Ähnlichkeit bei.
Wenn du also vom Punktprodukt zu Kosinus wechselst, wird die Ähnlichkeit für beliebte Videos verringert.
Beliebten Videos wird ähnlicher als weniger beliebten Videos.
Der Kosinus wirkt sich nicht auf die Vektorlängen aus, sodass ein Wechsel vom Punktprodukt dazu führt, dass sich die Ähnlichkeiten bei allen beliebten Videos verringern.
Keine Änderung.
Da der Kosinus nicht von der Vektorlänge beeinflusst wird, hat der Kosinus verschiedene Ähnlichkeiten.