Pengoptimalan untuk saluran media tanpa data jangkauan dan frekuensi

Misalnya, Anda ingin menghitung pengoptimalan anggaran untuk \(N_M\) saluran media untuk sekumpulan wilayah \(G\) dan interval waktu \([t_0,t_1]\). Pertimbangkan vektor anggaran \(b=(b_1,\ldots b_{N_M})\) dengan \(b_i \geq 0\) menunjukkan total anggaran yang dialokasikan ke saluran \(i\) di wilayah dan jangka waktu ini. Misalkan \(c_i=\sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1}\ \ddot{x}^{[M]}_{g,t,i} u_{g,t,i}^{[M]}\) adalah anggaran historis sebenarnya untuk setiap saluran \(i\) di seluruh wilayah dan jangka waktu pengoptimalan. Untuk mendapatkan unit media untuk setiap wilayah geografis dan jangka waktu berdasarkan vektor anggaran \(b\), Anda menskalakan unit media historis setiap channel dengan rasio\(\frac{b_i}{c_i}\).

Oleh karena itu, Anda menentukan unit media mentah berdasarkan vektor anggaran tertentu \(b\) sebagai:

\( \ddot{x}_{g,t,i}^{[b]} = \dfrac{\ddot{x}^{[M]}_{g,t,i}b_i }{c_i}\) untuk \(t \in [t_0-L,t_1] \)

dan unit media yang ditransformasi yang sesuai sebagai:

\( x_{g,t,m}^{[b]} = L_{g,i}^{[M]}\left( \ddot{x}_{g,t,i}^{[b]} \right) = \dfrac{x_{g,t,i}b_i}{c_i} \)

Unit media diskalakan untuk semua jangka waktu, termasuk jangka waktu sebelum \(t_0\). Anggaran \(C\) sesuai dengan interval waktu \([t_0,t_1],\) dan skenario ini menangkap hasil yang diharapkan yang dihasilkan selama interval yang sama \([t_0,t_1]\). Hal ini mencakup hasil yang didorong oleh media yang dieksekusi sebelum \(t_0\), tetapi mengecualikan efek jeda media di luar \(t_1\). Dengan demikian, hasil yang diharapkan tidak sepenuhnya sesuai dengan anggaran, tetapi harus serupa jika interval waktunya lama, atau jika eksekusi media selama \([t_0-L,t_0-1]\) mirip dengan eksekusi media selama \([t_1+1,t_1+L]\).

Ada kelebihan dan kekurangan dari definisi ini, tetapi kelebihannya adalah hasil yang diharapkan tidak bergantung pada eksekusi media mendatang di luar \(t_1\), yang mungkin tidak diketahui. Hal ini terutama menjadi masalah saat hill_before_adstock=False, yaitu saat eksekusi media setelah \(t_1\) dapat mengubah efek jeda media yang dieksekusi selama \([t_1+1,t_1+L]\).

Pengoptimalan anggaran tetap

Pertimbangkan pengoptimalan anggaran tetap dengan total anggaran \(C\). Tentukan kumpulan semua vektor anggaran dengan total anggaran ini sebagai \( B_C = \left\{ b: \sum\limits_{i=1}^{N_M} b_i=C \right\} \). Kuantitas yang dioptimalkan adalah hasil yang diharapkan, yang ditentukan sebagai berikut:

$$ \begin{multline*} \text{ExpectedOutcome}(b) = \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1} E \left( \overset \sim Y_{g,t}^{ \left( \left\{ x_{g,t,i}^{[b]} \right\} \right) } \Bigg| \{z_{g,t,i}\} \right) \\ = \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1} u_{g,t}^{[Y]}L_{g,t}^{[y]-1} \left( \mu_t + \tau_g + \sum\limits_{i=1}^{N_C} \gamma^{[C]}_{g,i}z_{g,t,i}\ + \sum\limits_{i=1}^{N_M} \beta^{[M]}_{g,i} \text{HillAdstock} \left( \left\{ x_{g,t-s,i}^{[b]} \right\}_{s=0}^L; \alpha^{M}_i, ec^{[M]}_i, \text{slope}^{[M]}_i \right) \right) \end{multline*} $$

Nilai parameter yang benar tidak diketahui. Karena Meridian adalah model Bayesian, hasil yang diharapkan memiliki distribusi posterior. Fungsi tujuan pengoptimalan anggaran dipilih sebagai rata-rata posterior dari hasil yang diharapkan, yang setara dengan rata-rata distribusi hasil prediktif posterior. Vektor anggaran optimal didefinisikan sebagai:

$$ \begin{align*} b_{optimal} = \underset{b \in B_C}{\text{argmax}}\ & E\left[ \text{ExpectedOutcome}(b) | \text{Data} \right] \\ = \underset{b \in B_C}{\text{argmax}}\ & \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1}u_{g,t}^{[y]}L_{g,t}^{[Y]-1} \Biggl( \mu_t^{(j)} + \tau_g^{(j)} + \sum\limits_{i=1}^{N_C} \gamma_{g,i}^{[C](j)}z_{g,t,i} \\& + \sum\limits_{i-1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \left( \left\{ x_{g,t-s,i}^{[b]} \right\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)}, ec_i^{[M](j)}, \text{slope}_i^{[M](j)} \right) \Biggl) \\ = \underset{b \in B_C}{\text{argmax}}\ & \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1}u_{g,t}^{[Y]}L_{g,t}^{[Y]-1} \left( \sum\limits_{i=1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \left( \left\{ x_{g,t-s,i}^{[b]} \right\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)}, ec_i^{[M](j)}, \text{slope}_i^{[M](j)} \right) \right) \end{align*} $$

Dengan keterangan:

• \(J\) adalah jumlah total pengambilan posterior Markov Chain Monte Carlo (MCMC).
• Gambar posterior \(j\)^th dari setiap parameter dilambangkan dengan superscript \(^{(j)}\).

Pengoptimalan anggaran fleksibel

Untuk pengoptimalan anggaran fleksibel, hasil yang diharapkan akan dioptimalkan sekaligus memungkinkan total anggaran bervariasi. Pengoptimalan dibatasi pada ROI marginal minimum atau batasan ROI target.

Batasan Target ROI

Saat target ROI ditentukan, Meridian akan menelusuri semua vektor anggaran \(b=(b_1,\ldots ,b_{N_M})\) sehingga total ROI \(\text{ROI} \geq \text{ROI}_{target}\ \forall m\), sekaligus memungkinkan total anggaran \(\sum\limits_{i=1}^{N_M} b_i\) bervariasi. Vektor anggaran optimal ditentukan sebagai berikut:

$$ \begin{align*} b_{optimal} = \underset{b}{\text{argmax}}\ & E\left[ \text{ExpectedOutcome}(b) | \text{Data} \right] \\ = \underset{b}{\text{argmax}}\ & \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1}u_{g,t}^{[Y]}L_{g,t}^{[Y]-1} \Biggl( \mu_t^{(j)} + \tau_g^{(j)} + \sum\limits_{i=1}^{N_C} \gamma_{g,i}^{[C](j)}z_{g,t,i} \\ & + \sum\limits_{i-1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \left( \left\{ x_{g,t-s,i}^{[b]} \right\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)}, ec^{[M](j)}_i, \text{slope}_i^{[M](j)} \right) \Biggl) \\ = \underset{b}{\text{argmax}}\ & \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1}u_{g,t}^{[Y]}L_{g,t}^{[Y]-1} \left( \sum\limits_{i=1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \left( \left\{ x_{g,t-s,i}^{[b]} \right\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)},ec_i^{[M](j)},\text{slope}_i^{[M](j)} \right) \right) \\ \end{align*} $$

\( s.t.\ \dfrac{\sum\limits_{i=1}^{N_M} \text{ExpectedOutcome}_i}{ \sum\limits_{i=1}^{N_M} b_i } > \text{ROI}_{target} \)

Jika batasan target ROI diterapkan di tingkat total ROI pemasaran, dan bukan di tingkat saluran.

Batasan mROI minimum

Saat ROI marginal minimum ditentukan, Meridian akan menelusuri semua vektor anggaran \(b=(b_1,\dots,b_{N_M})\) sehingga ROI marginal \(\text{mROI}_i \geq \text{mROI}_{minimal}\ \forall i\), sekaligus memungkinkan total anggaran \(\sum\limits_{i=1}^{N_M} b_i\) bervariasi. Vektor anggaran optimal ditentukan sebagai berikut:

$$ \begin{align*} b_{optimal} = \underset{b}{\text{argmax}}\ & E\left[ \text{ExpectedOutcome}(b) | \text{Data} \right] \\ = \underset{b}{\text{argmax}}\ & \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1}u_{g,t}^{[Y]}L_{g,t}^{[Y]-1} \Biggl( \mu_t^{(j)} + \tau_g^{(j)} + \sum\limits_{i=1}^{N_C} \gamma_{g,i}^{[C](j)}z_{g,t,i} \\ & + \sum\limits_{i-1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \left( \left\{ x_{g,t-s,i}^{(b)} \right\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)}, ec_i^{[M](j)}, \text{slope}_i^{[M](j)} \right) \Biggl) \\ = \underset{b}{\text{argmax}}\ & \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1}u_{g,t}^{[Y]}L_{g,t}^{[Y]-1} \left( \sum\limits_{i=1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \left( \left\{ x_{g,t-s,i}^{(b)} \right\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)},ec_i^{[M](j)},\text{slope}_i^{[M](j)} \right) \right) \\ \end{align*} $$

\( s.t.\ \text{mROI}_i(b_i) > \text{mROI}_{minimal}\ \forall i \)

Jika mROI minimum diterapkan di tingkat saluran, dan bukan di tingkat pemasaran total.

Batasan pembelanjaan tingkat channel

Batasan pembelanjaan tingkat saluran tersedia untuk pengoptimalan anggaran tetap dan fleksibel untuk mencegah hasil pengoptimalan yang tidak wajar, seperti menempatkan semua pembelanjaan ke dalam satu saluran. Batasan pembelanjaan tingkat saluran didefinisikan sebagai:

$$ (b_i^{'} \times LB_i) \leq b_i \leq (b_i{'} \times UB_i) \space \forall i $$

Dengan keterangan:

• \(b_i^{'}\) adalah pembelanjaan yang tidak dioptimalkan untuk saluran \(i\).
• \(LB_i\) adalah batas bawah yang ditentukan pengguna dengan nilai antara \(0\) dan \(1\).
• \(UB_i\) adalah batas atas yang ditentukan pengguna dengan nilai lebih besar dari \(1\).