增量 KPI 定义

通俗地说，投资回报率 (ROI) 是指媒体渠道产生的增量效果除以该媒体渠道的费用。这意味着，媒体对收入或您要估计的其他类型的 KPI 具有因果效应。为了严谨地进行估计，您需要使用因果推理语言来定义增量 KPI 和增量效果。

出于演示目的，请考虑以下情况：所有付费或自然媒体渠道都没有覆盖面和频次数据。使用输入数据中的符号表示法，您会得到一个观测到的转化后媒体单元数组 \(\{x^{[M]}_{g,t,i}\}\)、自然媒体单元数组 \(\{x^{[OM]}_{g,t,i}\}\) 和非媒体处理数组 \(\{x^{[N]}_{g,t,i}\}\)，所有这些都用 \(\{x_{g,t,i}\}\) 表示。这组数据包含所有付费和自然媒体渠道的值，以及所有 \(g=1,\dots G \)和 \(t=-\infty,\dots,T \) 的非媒体处理，不过，在实际应用中，您只需要关注 \(t=1-L,2-L,\dots T\) ，其中 \(L\) 是假设的媒体效应最大滞后期。（在本讨论中，请参考转化后的单元 \(x_{g,t,i}\) ，而不是原始的单元 \(\overset{\cdot \cdot}{x}_{g,t,m}\)。原始单元和转换后的单元之间存在一一对应关系，因此没有实际的区别）。

即使广告客户的实际执行是 \(\{x_{g,t,i}\}\)，您也可以想象一下，如果广告客户执行了其他媒体数组（例如 \(\{x^{(\ast)}_{g,t,i}\}\)），KPI 结果可能会如何。您可以将此 KPI 结果表示为一组随机变量 \(\{ \overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \}) }\}\)。在因果推理文献中，这组变量 \(\{ \overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \}) }\}\) 被称为“潜在结果”，而这组值 \(\{ x^{(\ast)}_{g,t,i} \}\) 被称为“反事实情景”。

在因果推理文献中，\(Y^{(1)}\) 和 \(Y^{(0)}\) 这样的符号通常表示实验反事实情景和对照反事实情景下的潜在结果。营销组合建模分析 (MMM) 与之类似，但略微复杂一些，因为潜在结果是一个二维值数组，而实验组的结果是一个三维值数组。请注意，并非数组 \(\{ \overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \}) }\}\) 中的所有潜在结果都取决于数组 \(\{ x^{(\ast)}_{g,t,i} \}\) 中的所有值。例如，给定时间段内的媒体无法影响过去的销售额。不过还是应该优先选择这种符号表示法，因为相较于试图准确表示每个潜在结果在每个时间段内取决于哪些媒体值，这样做更加简单。

虽然对于任何两种反事实媒体情景（例如 \(\{ x^{(1)}_{g,t,i} \}\) 和 \(\{ x^{(0)}_{g,t,i} \}\)），您都可以将实际增量 KPI 定义为：

$$ \sum\limits _{g,t} \left( \overset \sim Y_{g,t}^{ \left( \left\{ x_{g,t,i}^{(1)} \right\} \right) } - \overset \sim Y_{g,t}^{ \left( \left\{ x_{g,t,i}^{(0)} \right\} \right) } \right) $$

但是，此数量是无法估计的，因为相关数据无法提供有关 \(\overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(1)} \}) }\) 和 \(\overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(0)} \}) }\) 的联合分布的任何信息。您只可能观测到一个可能的结果，即 \(\overset \sim Y_{g,t}^{ \left( \left\{ x_{g,t,i} \right\}\right) }\)（请注意，直观上来看，当 \(\{ x^{(1)}_{g,t,i} \}\) 趋近于 \(\{ x^{(0)}_{g,t,i} \}\)时，潜在结果 \(\overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(1)} \}) }\) 和 \(\overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(0)} \}) }\) 应该趋向于相同的值，但这种直观推断不足以更广泛地说明联合分布）。

相反，对于任何两种反事实媒体情景（例如 \(\{ x^{(1)}_{g,t,i} \}\) 和 \(\{ x^{(0)}_{g,t,i} \}\)），应将增量 KPI 定义为：

$$ \text{IncrementalKPI} \left( \left\{ x^{(1)}_{g,t,i} \right\}, \left\{ x^{(0)}_{g,t,i} \right\} \right) = E \left( \sum\limits_{g,t} \left( \overset \sim Y_{g,t}^{ \left(\left\{ x_{g,t,i}^{(1)} \right\}\right) } - \overset \sim Y_{g,t}^{ \left(\left\{ x_{g,t,i}^{(0)} \right\}\right) } \right) \Bigg| \left\{ z_{g,t,i} \right\} \right) $$

其中， \(\{z_{g,t,i}\}\) 表示一组控制变量的观测值。使用这个速记符号是为了说明，预期值是以控制随机变量取这些值为条件的。使用 MMM 回归模型和一组精心挑选的控制变量，可以对这一有条件的预期值进行估计。如需了解详情，请参阅投资回报率、边际投资回报率和响应曲线。

通常情况下，系统会针对 \(g=1,\dots G\) 和 \(t=1,\dots T\) 求和，但您也可以针对这些值的任何子集定义增量 KPI。

在 Meridian 中，增量效果的定义因 KPI 类型而异：

• 收入 KPI：对于基于收入的 KPI，增量效果就是增量 KPI 值本身。
• 非收入 KPI（没有每单位 KPI 货币价值）：与收入 KPI 类似，增量效果等于增量 KPI 值。
• 非收入 KPI（具有每单位 KPI 货币价值）：在这种情况下，增量效果的计算方式为用增量 KPI 乘以其每单位货币价值。

为简单起见，在本文档的其余部分中，您可以假定 KPI 类型为收入。