Który obraz należy wybrać na obrazie powyżej, jeśli chcesz, aby „b” był bardziej podobny do „a”, niż „b”?
Iloczyn skalarny
Dobrze! Kropka jest proporcjonalna do długości cosinusa i długości wektorów. W związku z tym, mimo że cosinus jest wyższy dla liter „b” i „c”, większa jego wartość oznacza „a”, a „b” – większą niż „b” i „c”.
Cosinus
Cosinus zależy tylko od kąta między wektorami i ma mniejszy kąt \(\theta_{bc}\) jest \(\cos(\theta_{bc})\) większy niż
\(\cos(\theta_{ab})\).
Odległość euklidesowa
Odległość \(\vec{bc}\) jest mniejsza niż \(\vec{ab}\) , więc wartość „b” jest bardziej podobna do „c” niż „a”.
Przeliczasz podobieństwo teledysków. Długość osadzonych wektorów teledysków jest proporcjonalna do ich popularności. Teraz do obliczenia podobieństwa wybierasz punkt (a cosinus). Jak zmienia się podobieństwo teledysków
Popularne filmy stają się bardziej podobne do wszystkich filmów.
Kropka wpływa na długość obu wektorów, dlatego duża długość popularnych wektorów filmów sprawi, że będą one bardziej podobne do wszystkich filmów.
Popularne filmy stają się bardziej podobne tylko do innych popularnych filmów.
Zwróć uwagę, że punkt jest liczony jako \(|a||b|\cos(\theta)\).
Zakładając, że „teledysk „a” jest popularnym teledyskem,wiemy, że jego czas trwania \(|a|\)jest większy niż w przypadku niepopularnych filmów.
Większa długość zwiększa kropkę, niezależnie od wartości \(|b|\). Dlatego popularne filmy stają się bardziej podobne do pozostałych.
Popularne filmy stają się mniej podobne od mniej popularnych.
Kropka zwiększa się z długością wektorową, a popularne filmy mają wysoką długość wektorową, dlatego wskaźnik podobieństwa zwiększy się, a nie zmniejszy.
Nic się nie zmieni.
Na produkt punktowy wpływa długość wektora, a duża długość popularnych filmów wpływa na pomiar podobieństwa.
Zgodnie z poprzednim scenariuszem załóżmy, że przechodzisz do cosinusu z kropek. Jak zmienia się podobieństwo teledysków
Popularne filmy stają się mniej podobne od mniej popularnych.
Długość wektora nie wpływa na cosinus, więc duża długość wektorów filmów popularnych nie ma wpływu na podobieństwo.
Dlatego przejście na Cosinus z produktu z kropkami ogranicza podobieństwo do popularnych filmów.
Popularne filmy są bardziej podobne niż te mniej popularne.
Wektory nie mają wpływu na długości wektorów, dlatego przełączenie się z jednej serii spowoduje zmniejszenie podobieństwa wszystkich popularnych filmów.
Nic się nie zmieni.
Cosinus nie ma wpływu na długość wektorów, więc użycie cosinusa spowoduje różne różnice.