ऊपर दी गई इमेज में, अगर आप चाहते हैं कि "b" का मिलान "b" से ज़्यादा "b" करने पर हो, तो "c" को क्या चुनें?
डॉट उत्पाद
सही! बिंदु वाला प्रॉडक्ट, कोसाइन और वेक्टर की लंबाई, दोनों के अनुपात में है. इसलिए, कोसाइन “b” और “c” के लिए ज़्यादा है, लेकिन “a” की ऊंची लंबाई, “b” और “c” के मुकाबले “a” और “b” की तुलना में ज़्यादा है.
कोसाइन
कोसाइन सिर्फ़ वेक्टर के बीच के कोण पर निर्भर करता है और छोटा कोण \(\theta_{bc}\) \(\cos(\theta_{ab})\)से बड़ा \(\cos(\theta_{bc})\) होता है.
इयूक्लिडीन दूरी
\(\vec{bc}\) की दूरी \(\vec{ab}\) "b" और "a" से ज़्यादा "b" है.
संगीत वीडियो के साथ आपकी समानता का हिसाब लगाया जा रहा है. संगीत वीडियो के एम्बेड करने वाले वेक्टर की लंबाई, उनकी लोकप्रियता के हिसाब से होती है. अब आप समानता के लिए, कोसाइन के बजाय डॉट प्रॉडक्ट चुनते हैं. संगीत वीडियो के बीच समानताएं कैसे बदलती हैं?
लोकप्रिय वीडियो सामान्य रूप से सभी वीडियो के लिए ज़्यादा एक जैसे हो जाते हैं.
डॉट प्रॉडक्ट पर दोनों वेक्टर की लंबाई का असर होता है, इसलिए लोकप्रिय वीडियो की बड़ी वेक्टर लंबाई उन सभी वीडियो के लिए काफ़ी मिलती-जुलती है.
लोकप्रिय वीडियो सिर्फ़ दूसरे लोकप्रिय वीडियो से ज़्यादा मिलते-जुलते हो जाते हैं.
याद रखें कि डॉट प्रॉडक्ट का हिसाब इस तरह लगाया जाता है \(|a||b|\cos(\theta)\).
अगर हम मान लें कि "a" एक लोकप्रिय संगीत वीडियो है, तो हमें पता है कि इसकी एम्बेड करने की अवधि \(|a|\), लोकप्रिय वीडियो के मुकाबले ज़्यादा है.
\(|b|\)की वैल्यू पर ध्यान दिए बिना, प्रॉडक्ट की लंबाई बढ़ाने के लिए, डॉट प्रॉडक्ट का इस्तेमाल किया जाता है. इसलिए, लोकप्रिय वीडियो सिर्फ़ दूसरे लोकप्रिय वीडियो ही नहीं, बल्कि दूसरे सभी वीडियो से मिलते-जुलते हो जाते हैं.
लोकप्रिय वीडियो, कम लोकप्रिय वीडियो की तुलना में कम मिलते-जुलते हो जाते हैं.
डॉट प्रॉडक्ट, वेक्टर की लंबाई के साथ बढ़ते हैं. साथ ही, लोकप्रिय वीडियो की वेक्टर की लंबाई ज़्यादा होती है, इसलिए इन प्रॉडक्ट के मिलते-जुलते माप बढ़ जाएंगे, न कि कम.
कोई बदलाव नहीं.
डॉट प्रॉडक्ट पर, वेक्टर की लंबाई और लोकप्रिय वीडियो की वेक्टर की लंबाई का असर पड़ता है. इस वजह से,
इससे मिलते-जुलते प्रॉडक्ट का व्यवहार बदल जाएगा.
पहले वाले सवाल की तरह ही, मान लीजिए कि आपको बिंदु वाले प्रॉडक्ट से कोसाइन पर स्विच करना है. संगीत वीडियो के बीच समानताएं कैसे बदलती हैं?
लोकप्रिय वीडियो, कम लोकप्रिय वीडियो की तुलना में कम मिलते-जुलते हो जाते हैं.
कोसीन पर वेक्टर की लंबाई का कोई असर नहीं पड़ता है. इसलिए, लोकप्रिय वीडियो के एम्बेड करने की
लंबी वेक्टर लंबाई एक जैसी नहीं होती है.
इसलिए, डॉट प्रॉडक्ट की मदद से कोसाइन पर स्विच करने से लोकप्रिय वीडियो
में समानता कम हो जाती है.
लोकप्रिय वीडियो, कम लोकप्रिय वीडियो की तुलना में ज़्यादा एक जैसे हो जाते हैं.
कोसाइन, वेक्टर की लंबाई से प्रभावित नहीं होता है. इसलिए, बिंदु वाले प्रॉडक्ट से स्विच करने पर, सभी लोकप्रिय वीडियो के लिए मिलते-जुलते वीडियो कम हो जाएंगे.
कोई बदलाव नहीं.
कोसाइन की वजह से वेक्टर की लंबाई पर कोई असर नहीं पड़ता है. इसलिए, कोसाइन का इस्तेमाल करने से
अलग-अलग चीज़ें मिलेंगी.