Optimierung für Media-Channels mit Daten zu Reichweite und Häufigkeit

Bei Media-Channels mit Daten zu Reichweite und Häufigkeit können Sie nicht nur die channelübergreifende Budgetzuweisung, sondern auch die angestrebte durchschnittliche Anzeigenhäufigkeit optimieren. Nur weil Daten zu Reichweite und Häufigkeit für einen Channel verfügbar sind, bedeutet das nicht unbedingt, dass Werbetreibende die durchschnittliche Häufigkeit in hohem Maße beeinflussen können. Mit Meridian können Sie das Budget entweder anhand der optimalen durchschnittlichen Häufigkeit oder der bisherigen durchschnittlichen Häufigkeit für den jeweiligen Channel optimieren.

• Bei Channels, für die die bisherige durchschnittliche Häufigkeit verwendet wird, wird davon ausgegangen, dass die durchschnittliche Häufigkeit in jeder Region und in jedem Zeitraum unabhängig von der Budgetzuweisung konstant bleibt.

• Bei Channels, für die die Häufigkeit optimiert werden soll, ermittelt Meridian zuerst den optimalen Häufigkeitswert. Bei dieser Optimierung ist die optimale Häufigkeit für alle Regionen und Zeiträume gleich. Diese Einschränkung dient zwei Zwecken: Erstens, um eine Strategie zur Festlegung der angestrebten Häufigkeit zu erhalten, die sich leichter umsetzen lässt, und zweitens, um die Optimierungsroutine übersichtlicher zu gestalten. Gemäß der Modellspezifikation von Meridian hängt die optimale Häufigkeit nicht von der Budgetzuweisung ab.

In beiden Fällen wird für jede Budgetebene davon ausgegangen, dass Impressionen gemäß dem bisherigen Flighting-Muster Regionen und Zeiträumen zugewiesen werden. Angenommen, Sie möchten eine Budgetoptimierung für eine Reihe von Regionen $G$ und das Zeitintervall \([t_0,t_1]\) berechnen. Nehmen wir an, \(c_i^{[RF]}= \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1} u_{g,t,i}^{[RF]} \cdot \ddot r_{g,t,i}^{[RF]} \cdot f_{g,t,i}^{[RF]}\) ist das tatsächliche bisherige Budget für jeden Channel $i$ in den Optimierungsregionen und ‑zeiträumen. Die vorgeschlagene Budgetverteilung auf alle Channels wird als Paar von Vektoren \(b=(b_1,\ldots b_{N_{RF}})\) und \(b^{[RF]}=(b_1^{[RF]}, \ldots b_{N_{RF}}^{[RF]})\)dargestellt. Die vorgeschlagenen Zielwerte für die durchschnittliche Häufigkeit werden als \(f=\{f_{g,t,i}^{\ast}\}\) angegeben, wobei \(f_{g,t,i}^* \geq 1\ \forall g,t,i\) ist. Mit dem Stern wird die vorgeschlagene Häufigkeit von der bisherigen Häufigkeit unterschieden.

Anhand des bisherigen Flighting-Musters wird die Reichweite für jede Region und jeden Zeitraum so definiert:

\(\ddot r_{g,t,i}^{\left( b^{[RF]},f \right)} = \dfrac{ \ddot r_{g,t,n}^{[RF]} f_{g,t,n}^{[RF]} b_i^{[RF]} }{f_{g,t,n}^*c_i^{[RF]} }\) für \(t \in [t_0-L,t_1]\)

und die entsprechenden umgewandelten Media-Einheiten als:

\(r_{g,t,n}^{(b^{[RF]},f)} = L_{g,i}^{[RF]}\left(\ddot r_{g,t,i}^{[b,f]}\right) = \dfrac{ r_{g,t,i}^{[RF]} f_{g,t,i}^{[RF]} b_i^{[RF]} }{f_{g,t,i}^*c_i^{[RF]} }\)

Optimale Häufigkeit

Das erwartete Ergebnis ist jetzt eine Funktion der Budgetvektoren \(b\) und \(b^{[RF]}\) sowie der angestrebten Häufigkeiten \(f\):

$$ \begin{multline*} E(\text{ExpectedOutcome}(b,b^{[RF]},f)| \text{Data}) = \\ \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1} u_{g,t}^{[Y]} L_{g,t}^{[Y]-1} \Biggl( \tau_g^{(j)} + \mu_t^{(j)} + \sum\limits_{i=1}^{N_C} \gamma_{g,i}^{[C](j)}z_{g,t,i} + \sum\limits_{i=1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \biggl( \Bigl\{ x_{g,t-s,i}^{[b]} \Bigr\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)}, ec_i^{[M](j)}, \text{slope}_i^{[M](j)} \biggr) \\ + \sum\limits_{i=1}^{N_{RF}} \beta_{g,i}^{[RF](j)} \text{Adstock} \biggl( \Bigl\{ r_{g,t-s,i}^{\left(b^{[RF]},f\right)} \text{Hill} \Bigl( f_{g,t-s,i}^*; ec_i^{[RF](j)}, \text{slope}_i^{[RF](j)} \Bigr) \Bigr\}_{s=0}^L \biggr) \Biggr) \end{multline*} $$

Für eine bestimmte Budgetzuweisung und Reihe von angestrebten Häufigkeiten wird die optimale Häufigkeit des \(i^{th}\) Channels so definiert:

$$ \begin{align*} f_{optimal,i} &= \underset{f_i}{\text{argmax}}\ E \left( \text{ExpectedOutcome} \left( b, b^{[RF]}, f \right) \Big| \text{Data} \right) \\ &= \underset{f_i}{\text{argmax}}\ \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1} u_{g,t}^{[Y]} L_{g,t}^{[Y]-1} \Biggl( \beta_{g,i}^{[RF](j)} \text{Adstock} \biggl( \Bigl\{ \dfrac{ r_{g,t-s,i}^{[RF]} f_{g,t-s,i}^{[RF]} b_i^{[RF]} }{ f_i c_i^{[RF]} } \text{Hill} \Bigl( f_i; ec_i^{[RF](j)}, \text{slope}_i^{[RF](j)} \Bigr) \Bigr\}_{s=0}^L \biggr) \Biggr) \\ &= \underset{f_i}{\text{argmax}}\ \frac{b_i^{[RF]}}{c_i^{[RF]}} \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1} u_{g,t}^{[Y]} L_{g,t}^{[Y]-1} \Biggl( \beta_{g,i}^{[RF](j)} \text{Adstock} \biggl( \Bigl\{ \dfrac{ r_{g,t-s,i}^{[RF]} f_{g,t-s,i}^{[RF]} }{ f_i } \text{Hill} \Bigl( f_i; ec_i^{[RF](j)}, \text{slope}_i^{[RF](j)} \Bigr) \Bigr\}_{s=0}^L \biggr) \Biggr) \end{align*} $$

\(b_i^{[RF]}\) und \(c_i^{[RF]}\) werden nicht in der Zielfunktion berücksichtigt. Die optimale Häufigkeit hängt also nicht von der Budgetzuweisung ab. So können Sie zuerst die optimalen Häufigkeiten ermitteln und diese Werte dann in die Funktion für das erwartete Ergebnis einfügen, um die Budgetzuweisung zu optimieren.

Optimierung mit festem Budget

Sie können eine Optimierung mit einem festen Budget mit einem Gesamtbudget \(C\) verwenden. Definieren Sie die Menge aller Budgetvektoren mit diesem Gesamtbudget als \(B_C = \left\{b, b^{(rf)}: \sum\limits_{m=1}^M b_m + \sum\limits_{n=1}^Nb_n^{(rf)}=C \right\}\). Mit Meridian können Sie das Budget entweder anhand der optimalen durchschnittlichen Häufigkeit oder der bisherigen durchschnittlichen Häufigkeit für den jeweiligen Channel optimieren. Die optimierte Menge ist das erwartete Ergebnis unter der Annahme, dass die Häufigkeit entweder optimal oder die bisherige Häufigkeit ist. Sie ist so definiert: Menge aller Budgetvektoren mit diesem Gesamtbudget als \(B_C = \left\{b, b^{[RF]}: \sum\limits_{i=1}^{N_M} b_i + \sum\limits_{i=1}^{N_{RF}} b_i^{[RF]}=C \right\}\). Mit Meridian können Sie das Budget entweder anhand der optimalen durchschnittlichen Häufigkeit oder der bisherigen durchschnittlichen Häufigkeit für den jeweiligen Channel optimieren. Die optimierte Menge ist das erwartete Ergebnis unter der Annahme, dass die Häufigkeit entweder optimal oder die bisherige Häufigkeit ist, die so definiert wird:

Erwartetes Ergebnis für optimale Häufigkeit:

\(EO_ \text{optimalfreq}\left(b,b^{[RF]}\right) = \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1} E\left( \overset \sim Y_{g,t}^{\left(\left\{ x_{g,t,i}^{[b]}, r_{g,t,i}^{[b^[RF],\text{optimal}]}, f_{\text{optimal},i} \right\}\right)} \Bigg| \left\{ z_{g,t,i} \right\}\right)\)

Erwartetes Ergebnis für bisherige Häufigkeit:

\(EO_ \text{historialfreq}\left(b,b^{[RF]}\right) = \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1} E\left( \overset \sim Y_{g,t}^{\left(\left\{ x_{g,t,m}^{[b]}, r_{g,t,i}^{[b^[RF],f]}, f^{[RF]}_{g,t,i} \right\}\right)} \Bigg| \left\{ z_{g,t,i} \right\}\right)\)

\(f_{\text{optimal},i}\) und \(f_{g,t,i}\) sind vordefinierte Attribute, die die optimale und die bisherige Häufigkeit für den \(i\).

Channel darstellen. Es gibt also zwei Parameter: \(b\) und \(b^{[RF]}\).

Die tatsächlichen Parameterwerte sind unbekannt. Meridian schätzt das erwartete Ergebnis mithilfe einer Posterior-Verteilung. Zur Optimierung des Budgets wird der Posterior-Durchschnitt des erwarteten Ergebnisses als Zielfunktion verwendet. Der optimale Budgetvektor wird so definiert:

Optimale Budgetzuweisung bei Verwendung der optimalen Häufigkeit:

$$ \begin{align*} b_ \text{optimal}, b_ \text{optimal}^{[RF]} = \underset{b \in B_C,b^{[RF]} \in B_C}{\text{argmax}}\ & E \left[ EO_ \text{optimalfreq}\left( b,b^{[RF]} \right) \Big| \text{Data} \right] \\ = \underset{b \in B_C,b^{[RF]} \in B_C}{\text{argmax}}\ & \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1} u_{g,t}^{[Y]} L_{g,t}^{[Y]-1} \Biggl( \sum\limits_{i=1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \biggl( \Bigl\{ x_{g,t-s,i}^{[b]} \Bigr\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)}, ec_i^{[M](j)}, \text{slope}_i^{[M](j)} \biggr) \\ & + \sum\limits_{i=1}^{N_{RF}} \beta_{g,i}^{[RF](j)} \text{Adstock} \biggl( \Bigl\{ r_{g,t-s,i}^{\left(b^{[RF]},f_ \text{optimal} \right)} \text{Hill} \Bigl( f_{\text{optimal},i}; ec_i^{[RF](j)}, \text{slope}_i^{[RF](j)} \Bigr) \Bigr\}_{s=0}^L \biggr) \Biggr) \end{align*} $$

Optimale Budgetzuweisung bei Verwendung der bisherigen Häufigkeit:

$$ \begin{align*} b_ \text{optimal}, b_ \text{optimal}^{[RF]} = \underset{b \in B_C,b^{[RF]} \in B_C}{\text{argmax}}\ & E \left[ EO_{historicalfreq}\left( b,b^{[RF]} \right) \Big| Data \right] \\ = \underset{b \in B_C,b^{[RF]} \in B_C}{\text{argmax}}\ & \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1} u_{g,t}^{[Y]} L_{g,t}^{[Y]-1} \Biggl( \sum\limits_{i=1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \biggl( \Bigl\{ x_{g,t-s,i}^{[b]} \Bigr\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)}, ec_i^{[M](j)}, \text{slope}_i^{[M](j)} \biggr) \\ & + \sum\limits_{i=1}^{N_{RF}} \beta_{g,i}^{[RF](j)} \text{Adstock} \biggl( \Bigl\{ r_{g,t-s,i}^{\left( b^{[RF]},f \right)} \text{Hill} \Bigl( f_{g,t-s,}^{[RF]}; ec_i^{[RF](j)}, \text{slope}_i^{[RF](j)} \Bigr) \Bigr\}_{s=0}^L \biggr) \Biggr) \end{align*} $$

Dabei gilt:

• \(J\) ist die Gesamtzahl der MCMC-Posterior-Ziehungen.
• Die \(j\)^th Posterior-Ziehung jedes Parameters wird mit dem hochgestellten \(^{(j)}\)gekennzeichnet.

Optimierung mit flexiblem Budget

Bei der Optimierung mit flexiblem Budget wird das erwartete Ergebnis optimiert, während das Gesamtbudget variieren kann. Der Optimierungsprozess unterliegt Einschränkungen, die entweder durch den minimalen Grenz-ROI oder die Einschränkungen des Ziel-ROI auferlegt werden. Außerdem wird bei der Optimierung entweder die optimale durchschnittliche Häufigkeit oder die bisherige durchschnittliche Häufigkeit für den jeweiligen Channel berücksichtigt.

Beschränkung – Ziel-ROI

Wenn der Ziel-ROI angegeben ist. Das bedeutet, dass Meridian alle Budgetvektoren \(b=(b_1,\ldots,b_{N_M})\) durchsucht, sodass der ROI insgesamt \(ROI \geq ROI_{target}\ \forall i\) ist, wobei das Gesamtbudget \(\sum\limits_{i=1}^{N_M} b_i\) variieren kann. Der optimale Budgetvektor wird so definiert:

Optimale Budgetzuweisung bei Verwendung der optimalen Häufigkeit:

$$ \begin{align*} b_ \text{optimal}, b_ \text{optimal}^{[RF]} = \underset{b, b^{[RF]}}{\text{argmax}}\ & E \left[ EO_ \text{optimalfreq}\left( b, b^{[RF]} \right) \Big| \text{Data} \right] \\ = \underset{b, b^{[RF]}}{\text{argmax}}\ & \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1} u_{g,t}^{[Y]} L_{g,t}^{[Y]-1} \Biggl( \sum\limits_{i=1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \biggl( \Bigl\{ x_{g,t-s,i}^{(b)} \Bigr\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)}, ec_i^{[M](j)}, \text{slope}_i^{[M](j)} \biggr) \\ & + \sum\limits_{i=1}^{N_{RF}} \beta_{g,i}^{[RF](j)} \text{Adstock} \biggl( \Bigl\{ r_{g,t-s,i}^{\left(b^{[RF]},f_ \text{optimal}\right)} Hill \Bigl( f_{\text{optimal},i}; ec_i^{[RF](j)}, \text{slope}_i^{[RF](j)} \Bigr) \Bigr\}_{s=0}^L \biggr) \Biggr) \end{align*} $$

\( s.t.\ \dfrac{ \sum\limits_{i=1}^{N_M} \text{IncrementalOutcome}_i }{ \sum\limits_{i=1}^{N_M} b_i } > \text{ROI}_{target} \)

Optimale Budgetzuweisung bei Verwendung der bisherigen Häufigkeit:

$$ \begin{align*} b_ \text{optimal}, b_{\text{optimal}}^{[RF]} = \underset{b, b^{[RF]}}{\text{argmax}}\ & E \left[ EO_ \text{historicalfreq}\left( b, b^{[RF]} \right) \Big| \text{Data} \right] \\ = \underset{b, b^{[RF]}}{\text{argmax}}\ & \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1} u_{g,t}^{[Y]} L_{g,t}^{[Y]-1} \Biggl( \sum\limits_{i=1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \biggl( \Bigl\{ x_{g,t-s,i}^{[b]} \Bigr\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)}, ec_i^{[M](j)}, \text{slope}_i^{[M](j)} \biggr) \\ & + \sum\limits_{i=1}^{N_{RF}} \beta_{g,i}^{[RF](j)} \text{Adstock} \biggl( \Bigl\{ r_{g,t-s,i}^{\left(b^{[RF]},f\right)} \text{Hill} \Bigl( f_{g,t-s,i}^{[RF]}; ec_i^{[RF](j)}, \text{slope}_i^{[RF](j)} \Bigr) \Bigr\}_{s=0}^L \biggr) \Biggr) \end{align*} $$

\( s.t.\ \dfrac{ \sum\limits_{i=1}^{N_M} \text{IncrementalOutcome}_i }{ \sum\limits_{i=1}^{N_M} b_i } > \text{ROI}_{target} \)

Die Einschränkung für den Ziel-ROI wird auf Ebene des Gesamt-ROI für das Marketing und nicht auf Channelebene angewendet.

Beschränkung – Minimaler Grenz-ROI

Wenn der minimale Grenz-ROI angegeben ist, sucht Meridian in allen Budgetvektoren \(b=(b_1, \ldots, b_{N_M})\) , sodass der Grenz-ROI \(mROI_i \geq mROI_{minimal}\ \forall i\) ist, wobei das Gesamtbudget \(\sum\limits_{i=1}^{N_M} b_i\) variieren darf. Der optimale Budgetvektor wird so definiert:

Optimale Budgetzuweisung bei Verwendung der optimalen Häufigkeit:

$$ \begin{align*} b_ \text{optimal}, b_ \text{optimal}^{[RF]} = \underset{b, b^{[RF]}}{\text{argmax}}\ & E \left[ EO_ \text{optimalfreq}\left( b, b^{[RF]} \right) \Big| \text{Data} \right] \\ = \underset{b,b^{[RF]}}{\text{argmax}}\ & \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1} u_{g,t}^{[Y]} L_{g,t}^{[Y]-1} \Biggl( \sum\limits_{i=1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \biggl( \Bigl\{ x_{g,t-s,i}^{[b]} \Bigr\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)}, ec_i^{[M](j)}, \text{slope}_i^{[M](j)} \biggr) \\ & + \sum\limits_{i=1}^{N_{RF}} \beta_{g,i}^{[RF](j)} \text{Adstock} \biggl( \Bigl\{ r_{g,t-s,i}^{\left(b^{[RF]},f_ \text{optimal}\right)} \text{Hill} \Bigl( f_{\text{optimal},i}; ec_i^{[RF](j)}, \text{slope}_i^{[RF](j)} \Bigr) \Bigr\}_{s=0}^L \biggr) \Biggr) \end{align*} $$

\( s.t.\ \text{mROI}_i(b_i) > \text{mROI}_\text{minimal}\ \forall i \)

Optimale Budgetzuweisung bei Verwendung der bisherigen Häufigkeit:

$$ \begin{align*} b_\text{optimal}, b_\text{optimal}^{[RF]} = \underset{b, b^{[RF]}}{\text{argmax}}\ & E \left[ EO_\text{historicalfreq}\left(b, b^{[RF]} \right) \Big| \text{Data} \right] \\ = \underset{b, b^{[RF]}}{\text{argmax}}\ & \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1} u_{g,t}^{[Y]} L_{g,t}^{[Y]-1} \Biggl( \sum\limits_{i=1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \biggl( \Bigl\{ x_{g,t-s,i}^{[b]} \Bigr\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)}, ec_i^{[M](j)}, \text{slope}_i^{[M](j)} \biggr) \\ & + \sum\limits_{i=1}^{N_{RF}} \beta_{g,i}^{[RF](j)} \text{Adstock} \biggl( \Bigl\{ r_{g,t-s,i}^{\left( b^{[RF]},f \right)} \text{Hill} \Bigl( f_{g,t-s,i}^{[RF]}; ec_i^{[RF](j)}, \text{slope}_i^{[RF](j)} \Bigr) \Bigr\}_{s=0}^L \biggr) \Biggr) \end{align*} $$

\( s.t.\ \text{mROI}_i(b_i) > \text{mROI}_{minimal}\ \forall i \)

Der minimale Grenz-ROI wird auf Channelebene und nicht auf Marketingebene insgesamt angewendet.

Ausgabenbeschränkungen auf Channelebene

Ausgabenbeschränkungen auf Channelebene sind sowohl für die Optimierung mit festem als auch mit flexiblem Budget verfügbar. So lassen sich unangemessene Optimierungsergebnisse verhindern, z. B. wenn alle Ausgaben auf einen einzigen Channel entfallen. Die Ausgabenbeschränkung auf Channelebene wird so definiert:

$$ (b_i^{'} \times LB_i) \leq b_i \leq (b_i^{'} \times UB_i) \space \forall i $$

Dabei gilt:

• \(b_i^{'}\) sind die nicht optimierten Ausgaben für Channel $i$.
• \(LB_i\) ist die vom Nutzer angegebene Untergrenze mit einem Wert zwischen \(0\) und \(1\).
• \(UB_i\) ist die vom Nutzer angegebene Obergrenze mit einem Wert über \(1\).