メディア施策が KPI に及ぼす効果は、遅延効果と飽和効果の 2 つのメカニズムによって決まります。遅延効果とは、メディア チャネルが KPI に与える効果に遅延があり、時間の経過とともに徐々に減少する現象を指します。飽和効果とは、メディア施策が長くなると限界収益率が低下することを指します。
Adstock 関数
メリディアンのモデル アーキテクチャは、Adstock 関数によって遅延効果を捉えるように設計されています。
Adstock 関数では、時間 \(t\) でのメディア効果の累計は、時間 \(t, t-1, ..., t-L\) でのメディア施策の加重平均値であり、重み付け関数 \(w(s; \alpha)\)によって重みが決まります。ここでは、 \(L\) は遅延効果の最大期間です。
メリディアンでは、2 つの重み付け関数\(w(s; \alpha)\)（geometric と binomial）を含む Adstock 関数が用意されています。関数について詳しくは、adstock_decay_spec パラメータを設定するをご覧ください。Adstock 関数について詳しくは、カテゴリデータを使用してメディア ミックスモデルを改善する階層ベイズ アプローチ、ベイズ手法によるキャリーオーバー効果と形状効果を考慮したメディア ミックス モデリングをご覧ください。
Adstock 関数は次のように定義されます。
各記号は以下を表します。
\(w(s; \alpha) \) : 減衰関数
\(x_s \geq 0\) : 時間 \(s\)でのメディア施策
\(\alpha\ \in\ [0, 1]\) : 減衰パラメータ
\(L\) : 最大遅延時間
Hill 関数
メリディアンのモデル アーキテクチャは、Hill 関数によって飽和効果を捉えるように設計されています。
特定の期間内の特定のメディア チャネルへの費用が増加すると、最終的には収益の伸びが鈍くなる（飽和状態になる）ことは直感的にも理解できます。メリディアンでは、この飽和効果を Hill 関数と呼ばれる 2 つのパラメータ関数でモデル化します。
Hill 関数は次のように定義されます。
各記号は以下を表します。
\(x \geq 0\)
\(ec > 0\) は半飽和点です。つまり、 \(\text{Hill}(x=ec; ec, \text{slope}) = 0.5\)となります。
\(\text{slope} > 0\) は、関数の形状を制御するパラメータです。
- \(\text{slope} \leq 1\) : 凹面の形状に対応します。
- \(\text{slope} > 1\) は、 \( x < ec \) では凸、 \( x > ec \)では凹の S 字型関数に対応します。
重要: モデルによる Hill 関数パラメータの推定は、観測されたメディアデータの範囲に基づきます。適合した応答曲線はこの範囲外にも外挿できますが、外挿に基づく結果は適度な注意を払って解釈する必要があります。
Hill 関数は、ModelSpec のブール値の hill_before_adstock 引数に応じて、Adstock 変換の前または後に適用できます。デフォルト設定は hill_before_adstock = False です。この場合、地域 \(g\) と期間 \(t\)内のチャネル \(m\) のメディア効果は \(\beta_{g,m} \text{Hill}(\text{Adstock}(x_t,x_{t-1},\cdots,x_{t-L};\
\alpha_m) ;ec_m, \text{slope}_m)\)になります。