Saturación y retraso de los medios

Los efectos de la ejecución de los medios en los KPIs se rigen por dos mecanismos: un efecto rezagado y un efecto de saturación. Los efectos rezagados se refieren a la forma en la que el efecto de un canal de medios en un KPI se presenta con un rezago que disminuye gradualmente con el transcurso del tiempo. Los efectos de saturación se refieren a la disminución de los retornos marginales a medida que aumenta la ejecución de los medios.

Función de Adstock

La arquitectura del modelo de Meridian está diseñada para capturar los efectos rezagados a través de una función de Adstock.

En la función de Adstock, el efecto acumulativo de los medios en el momento \(t\) es un promedio ponderado de la ejecución de los medios en los momentos \(t, t-1, ..., t-L\) , con ponderaciones determinadas por una función de ponderación \(w(s; \alpha)\). Aquí \(L\) es la duración máxima del efecto rezagado.

Meridian ofrece la función de Adstock con dos funciones de ponderación\(w(s; \alpha)\): geometric y binomial. Para obtener más detalles sobre estas funciones, consulta Cómo establecer el parámetro adstock_decay_spec. Para obtener más información sobre la función de Adstock, consulta A Hierarchical Bayesian Approach to Improve Media Mix Models Using Category Data y Bayesian Methods for Media Mix Modeling with Carryover and Shape Effects.

La función de Adstock se define de la siguiente manera:

$$ \text{Adstock}(x_t, x_{t-1}, \cdots, x_{t-L};\ \alpha)\ = \dfrac{\sum\limits_{s=0}^L\ w(s; \alpha)x_{t-s}} {\sum\limits _{s=0}^L\ w(s; \alpha)} $$

Donde:

• \(w(s; \alpha) \) es la función de decaimiento

• \(x_s \geq 0\) es la ejecución de medios en el momento \(s\)

• \(\alpha\ \in\ [0, 1]\) es el parámetro de decaimiento

• \(L\) es la duración máxima del rezago

Función de Hill

La arquitectura del modelo de Meridian está diseñada para capturar los efectos de saturación a través de una función de Hill.

Es intuitivo que, a medida que aumenta la inversión en un canal de medios determinado durante un período específico, con el tiempo se observen retornos marginales decrecientes, por ejemplo, la saturación. Meridian modela este efecto de saturación a través de una función de dos parámetros conocida como función de Hill.

La función de Hill se define de la siguiente manera:

$$ \text{Hill}(x; ec, \text{slope}) = \frac{1}{1+\left( \frac{x}{ec} \right)^ {- \text{slope}}} $$

Donde:

• \(x \geq 0\)

• \(ec > 0\) es el punto de media saturación, lo que significa que \(\text{Hill}(x=ec; ec, \text{slope}) = 0.5\)

• \(\text{slope} > 0\) es un parámetro que controla la forma de la función:

  • \(\text{slope} \leq 1\) corresponde a una forma cóncava.
  • \(\text{slope} > 1\) corresponde a una función en forma de S que es convexa para \( x < ec \) y cóncava para \( x > ec \).

Importante: La estimación de los parámetros de la función de Hill del modelo se basa en el rango observado de los datos de medios. La curva de respuesta ajustada se puede extrapolar fuera de este rango, pero los resultados basados en la extrapolación deben interpretarse con un nivel adecuado de precaución.

La función de Hill se puede aplicar antes o después de la transformación de Adstock, según el argumento booleano hill_before_adstock de ModelSpec. El parámetro de configuración predeterminado es hill_before_adstock = False, lo que hace que el efecto de los medios del canal \(m\) en la ubicación geográfica \(g\) y el período \(t\)sea igual a \(\beta_{g,m} \text{Hill}(\text{Adstock}(x_t,x_{t-1},\cdots,x_{t-L};\ \alpha_m) ;ec_m, \text{slope}_m)\).