در تصویر بالا، اگر می‌خواهید «b» بیشتر به «a» شبیه باشد تا «b» به «c»، کدام معیار را باید انتخاب کنید؟
محصول نقطه ای
درست! حاصل ضرب نقطه ای متناسب با کسینوس و طول بردارها است. بنابراین حتی اگر کسینوس برای «b» و «c» بیشتر است، طول بیشتر «a» باعث می‌شود که «a» و «b» بیشتر از «b» و «c» مشابه باشند.
کسینوس
کسینوس فقط به زاویه بین بردارها بستگی دارد و زاویه کوچکتر \(\theta_{bc}\) باعث می شود \(\cos(\theta_{bc})\) بزرگتر از \(\cos(\theta_{ab})\)باشد.
فاصله ی اقلیدسی
فاصله \(\vec{bc}\) کوچکتر از \(\vec{ab}\) که باعث می شود «b» بیشتر شبیه «c» باشد تا «a».
شما شباهت را برای موزیک ویدیوها محاسبه می کنید. طول وکتورهای جاسازی شده موزیک ویدیوها متناسب با محبوبیت آنها است. اکنون برای محاسبه شباهت به جای کسینوس، حاصل ضرب نقطه‌ای را انتخاب می‌کنید. شباهت بین موزیک ویدیوها چگونه تغییر می کند؟
ویدیوهای محبوب به طور کلی شبیه همه ویدیوها می شوند.
از آنجایی که محصول نقطه‌ای تحت تأثیر طول هر دو بردار قرار می‌گیرد، طول برداری بزرگ ویدیوهای محبوب باعث می‌شود که آنها بیشتر به همه ویدیوها شبیه شوند.
ویدیوهای محبوب فقط به سایر ویدیوهای محبوب شبیه تر می شوند.
به یاد بیاورید که حاصل ضرب نقطه به عنوان \(|a||b|\cos(\theta)\)محاسبه می شود. با فرض اینکه "a" یک موزیک ویدیوی پرطرفدار است، می دانیم که طول جاسازی آن، \(|a|\)، بزرگتر از ویدیوهای نامطلوب است. طول بزرگتر، محصول نقطه را بدون توجه به مقدار \(|b|\)افزایش می دهد. از این رو، ویدیوهای پرطرفدار بیشتر شبیه همه ویدیوهای دیگر می شوند، نه فقط ویدیوهای محبوب دیگر.
ویدیوهای پرطرفدار نسبت به ویدیوهای کمتر محبوب کمتر شبیه می شوند.
از آنجایی که محصول نقطه با طول برداری افزایش می‌یابد، و ویدیوهای محبوب دارای طول برداری بالایی هستند، اندازه‌گیری شباهت افزایش می‌یابد نه کاهش.
بدون تغییر.
محصول نقطه‌ای تحت‌تاثیر طول برداری قرار می‌گیرد و طول برداری بالای ویدیوهای محبوب، معیار شباهت را تغییر می‌دهد.
در همان سناریوی سؤال قبلی، فرض کنید از حاصل ضرب نقطه‌ای به کسینوس تغییر می‌دهید. شباهت بین موزیک ویدیوها چگونه تغییر می کند؟
ویدیوهای پرطرفدار نسبت به ویدیوهای کمتر محبوب کمتر شبیه می شوند.
از آنجایی که کسینوس تحت تأثیر طول برداری قرار نمی‌گیرد، طول بردار زیاد جاسازی‌های ویدیوهای محبوب به شباهت کمک نمی‌کند. بنابراین، جابجایی به کسینوس از محصول نقطه‌ای، شباهت ویدیوهای محبوب را کاهش می‌دهد.
ویدیوهای پرطرفدار بیشتر از ویدیوهای کمتر محبوب مشابه می شوند.
کسینوس تحت تأثیر طول های برداری قرار نمی گیرد، بنابراین تغییر از محصول نقطه ای باعث کاهش شباهت های همه ویدیوهای محبوب می شود.
بدون تغییر.
از آنجایی که کسینوس تحت تأثیر طول برداری قرار نمی گیرد، استفاده از کسینوس شباهت های متفاوتی را به همراه خواهد داشت.