في الصورة أعلاه، إذا كنت تريد أن يكون "b" أكثر تشابهًا مع "a" بدلاً من "b" إلى "c"، ما المقياس الذي يجب اختياره؟
الجداء النقطي
إجابتك صحيحة. يجب أن يكون حاصل الضرب الوارد متناسبًا مع جيب التمام وأطوال المتّجهين. لذلك، على الرغم من أن جيب التمام أعلى في الحالات "b" و"c"، فإنّ طوله الأعلى "a" يجعل "a" و"b" مشابهًا لـ "b" و"c".
جيب التمام
يعتمد جيب التمام على الزاوية بين المتّجهين فقط، والزاوية
\(\theta_{bc}\) الأكبر \(\cos(\theta_{bc})\) أكبر من
\(\cos(\theta_{ab})\).
المسافة الإقليدية
المسافة \(\vec{bc}\) أصغر من \(\vec{ab}\) جعل "b" أكثر تشابهًا مع "c" بدلاً من "a".
يتم احتساب التشابه مع الفيديوهات الموسيقية. ويجب أن يكون طول الفيديوهات المضمّنة متّجهًا وفقًا لمدى رواجها. يمكنك الآن اختيار
منتج "نقطة" بدلاً من جيب التمام لحساب التشابه. ما مدى تأثير التشابه بين الفيديوهات الموسيقية؟
أصبحت الفيديوهات الرائجة مشابهة لجميع الفيديوهات بشكل عام.
بما أنّ عنصر النقطة يتأثر بطولَي المتّجهَين، فإنّ طول المتّجه الكبير للفيديوهات الرائجة سيجعله أكثر تشابهًا مع جميع الفيديوهات.
أصبحت الفيديوهات الرائجة تشبه أكثر للفيديوهات الأخرى الرائجة فقط.
تذكّر أنّه يتم احتساب ناتج النقطة على أنّه \(|a||b|\cos(\theta)\).
وبافتراض أنّ الفيديو "a" هو فيديو موسيقي رائج، نعرف أنّ مدّة تضمينه، \(|a|\)، أكبر من الفيديوهات المضمّنة في الفيديوهات.
تؤدي الطولات الأكبر إلى زيادة
منتج النقطة بغض النظر عن قيمة \(|b|\). وبالتالي، أصبحت الفيديوهات الرائجة
مشابهة أكثر لكل الفيديوهات الأخرى، وليس فقط للفيديوهات الأخرى الرائجة.
أصبحت الفيديوهات الرائجة أقلّ تشابهًا مقارنةً بالفيديوهات الأقل رواجًا.
بما أنّ منتج النقاط يزداد بمقدار طول المتّجه، وأنّ الفيديوهات الرائجة
تستخدم مدة متّجه عالية، سيزداد مقياس التشابه وليس ينخفض.
ما من تغيير:
يتأثر منتج النقطة بطول المتّجه، وسيؤثر طول المتّجه المرتفع للفيديوهات الرائجة في مقياس التشابه.
في السيناريو نفسه كما في السؤال السابق، لنفترض أنك بدّلت إلى
جيب التمام من منتج النقطة. ما هي أوجه التشابه بين الفيديوهات الموسيقية؟
أصبحت الفيديوهات الرائجة أقلّ تشابهًا مقارنةً بالفيديوهات الأقل رواجًا.
بما أنّ جيب التمام لا يتأثر بطول المتّجه، لا يساهم الطول الكبير للمتّجه المضمّن في الفيديوهات الرائجة في التشابه.
وبالتالي، يؤدي التبديل إلى جيب التمام من منتج النقطة إلى الحد من التشابه
مع الفيديوهات الرائجة.
أصبحت الفيديوهات الرائجة أكثر تشابهًا من الفيديوهات الأقل رواجًا.
لا يتأثر جيب التمام بأطوال المتّجه، لذا سيؤدي التبديل من منتج
النقطة إلى انخفاض أوجه التشابه مع جميع الفيديوهات الرائجة.
ما من تغيير:
بما أنّ جيب التمام لا يتأثر بطول المتّجه، سيؤدي استخدام جيب التمام إلى الحصول على أوجه تشابه مختلفة.