現在您能夠使用任何一組範例的嵌入功能。相似度測量時會接收這些嵌入項目，並傳回測量其相似度的數字。請注意，嵌入只是數字的向量。如要尋找兩個向量 \(A = [a_1,a_2,...,a_n]\) 與 \(B = [b_1,b_2,...,b_n]\)之間的相似度，您有三種相似性可以選擇，如下表所示。
| 數據評估 | 意義 | 公式 | 提升相似度的關係 |
|---|---|---|---|
| 歐裡得美景 | 向量結尾之間的距離 | \(\sqrt{(a_1-b_1)^2+(a_2-b_2)^2+...+(a_N-b_N)^2}\) | 減少 |
| 餘弦 | 向量 \(\theta\) 的角度 | \(\frac{a^T b}{|a| \cdot |b|}\) | 增加 |
| 點線產品 | 餘邊乘以兩個向量的長度 | \(a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n\) \(=|a||b|cos(\theta)\) | 增加。也會隨著向量長度增加。 |
選擇相似度評估方式
相較於餘弦，圓點產品與向量長度成正比。 這點非常重要，因為訓練集中經常出現的範例 (例如熱門 YouTube 影片) 往往含有長度較長的嵌入向量。 如果想爭取熱門程度，請選擇圓點產品。然而，風險是常見範例可能會使相似度偏差。為了平衡偏差，您可以將長度增加至指數 \(\alpha\ < 1\) ，以將點產品計算為 \(|a|^{\alpha}|b|^{\alpha}\cos(\theta)\)。
如要進一步瞭解向量長度如何變更相似度度，請將向量長度正規化為 1，並留意這三種度會成比例。
證明：相似性措施的比例
將 a 和 b 正規化為 \(||a||=1\) 和 \(||b||=1\)後，這三項評估標準如下：
- 歐元距離 = \(||a-b|| = \sqrt{||a||^2 + ||b||^2 - 2a^{T}b} = \sqrt{2-2\cos(\theta_{ab})}\)。
- 點產品 = \( |a||b| \cos(\theta_{ab}) = 1\cdot1\cdot \cos(\theta_{ab}) = cos(\theta_{ab})\)。
- 餘弦 = \(\cos(\theta_{ab})\)。